Dowód z ciągów
Filip: Dany jest ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich. Uzasadnij, że ciąg (bn) określony
wzorem:
bn = log2 a(n+1) − log2 an
jest ciągiem arytmetycznym.
W jaki sposób robi się takie dowody?
30 gru 13:15
Bizon:
a
n=a
1q
n−1
a
n+1=a
1q
n
b
n=(loga
n+1+loga
n)(loga
n+1−loga
n)
b
n=(loga
1q
n+loga
1q
n−1)(loga
1q
n−loga
1q
n−1)
b
n=log(a
12q
2n−1)*logq
teraz tworzymy b
n+1−b
n=log(a
12q
2n+1)logq−log(a
12q
2n−1)*logq=
| | a12q2n+1 | |
=logq*log |
| =logq*logq2 |
| | a12q2n−1 | |
(zauważ, że q jest stałą)
30 gru 13:40