, RS: Mam okrąg o równaniu x²−6x+y²+4y=27 i mam wyznaczyć równanie tego okręgu symetrycznego względem prostej y=1 x²−6x+y²+4y=27 (x−3)²−9+(y+2)²−4=27 (x−3)²+(y+2)²=40 S=(3,−2) r=2√10≈6,32 I dalej nie wiem jak ruszyć ?

Kejt: jak już masz równanie okręgu w postaci ogólnej.. i wydobyłeś stamtąd współrzędne środka okręgu.. to odbij punkt S względem prostej y=1.. x zostaje taki sam.. a y=−2 odległość od prostej y=1 to 3 zatem środek okręgu symetrycznego względem tej prostej będzie miał wsp. (3,4) mam rację? wystarczy teraz podstawić do wzoru..

RS: (x−3)²+(y−4)²=40 ? Ale jak matematycznie napisać to przekształcenie względem prostej ?

Kejt: nie wiem na ile to jest "matematyczne" ale chyba wystarczająco logiczne aby umieścić to w rozwiązaniu albo może jakoś za pomocą wektorów..

RS: Poszukam na forum, może ktoś wyjaśniał. Dzięki

Lorak: A czy wszystko musi być zapisane znaczkami? Jak słownie zapiszesz też będzie dobrze.

RS: Dla mojej nauczycielki wszystko musi być zapisane matematycznie, tak ja ma być na maturze. Nie odgadnięte ale udowodnione.

Kejt: jest coś takiego jak wzór na symetrię punktu względem innego punktu.. znajduje się on w tablicach maturalnych: symetria względem punktu (a,b) przekształca punkt A=(x;y) na punkt A'=(2a−x;2b−y) my tu przekształcamy względem punktu (x;1) można jeszcze tak.. na tym moje pomysły się kończą.. na razie..

Kejt: btw. na maturze również zaliczają słowne uzasadnienia.

RS: Ja wolę sobie wszystko wyprowadzić, wiem skąd się co wzięło. Ale to chyba nie pora na dyskusję o tym. Dzięki Kejt

Kejt: och, dostałam kwiatka nie ma sprawy, polecam się na przyszłość

5-latek: Jest wzor na symetrie osiowa na to A czy dlaTwojej nauczycielki nie wystarczy wykres paraboli tylko musi byc udowodniony matematycznie ? Oczywiscie to byl zart ale troche rozsadku w tym . Rozwiazania graficzne sz tak samo dobre jak algebraiczne

RS: 5−latek ja o tym wiem, ale trzeba umieć zrobić i graficznie i algebraicznie.

5-latek: Dlatego poczytaj sobie o symetrii osiowej z rysunku masz wspolrzedne srodka odcinka SS' oznaczmy ten punkt np A (3,1) i policz teraz wspolrzedne punktu S' (robiles to przed chwila ) wiec wylicz te wspolrzedne i napisz to rownanie . OK?

RS: Napisałem już równanie u góry. Spójrz. Teraz idę kontynuować robinie zadań.

5-latek: no dobrze

RS: Jeszcze tylko 5 dni i znikam,

Kejt: dokąd, czemu znikasz?

RS: Z forum. Ja chcę tylko ogarnąć analityczną i dlatego tutaj jestem.

Kejt: zostawiasz nas? no trudno.. jak masz jakieś zadanka to wrzucaj.. jeszcze trochę tu posiedzę

RS: Taki już bywa, Ja idę na a znaczy się chcę iść na medycynę, więc potrzebuje 100% z matematyki roz, chemii i biologii. A do pełni szczęści zostało ogarnięcie geometrii ananlitycznej. Uwierz mi, że trudniej jest napisać chemię roz niż matematykę. A zadania będę wstawiał.

Kejt: wierzę.. ja bym chemii podstawowej w życiu nie zdała.. dobrze, że nie musiałam

RS: No może będę miał okazję Cię kiedyś kroić Ale oby nie

Kejt: haha chyba będę poza zasięgiem..

RS: Nigdy nie wiesz co Cię w życiu spotka.

Kejt: prawda.. dlatego umieściłam awaryjnie "chyba"

5-latek: To jeszcze dluga droga przed Toba zeby ogarnac . Geometria analityczna to nie tylko wektory ale tez przeksztalcenia . Rowniez krzywe drugiego stopnia , Plaszczyzny, proste , Przestrzen . To co ja mialem w sredniej . Nie wiem jaki material Was teraz obowiazuje do matury z geometrii analitycznej

Kejt: ja też już nie wiem.. i to jest piękne w pewnym sensie.. ale przestaje być jak sobie przypomnę, że mam kolokwium po świętach

RS: 5−latek już powoli zaczynam to rozumieć i nie taka długa droga, bo dla chcącego nie ma nic trudnego. Wystarczy tylko logiczne myślenie.

5-latek: Kejt Ale pomysl sobie ze to dopiero po Trzech Krolach

Kejt: problem w tym..że mam nie tylko to kolokwium..

5-latek: RS Naprawde . Zycze powodzenia

RS: Dziękuję.