cosx Ola: cosx=−^√2₂ , x∊<−2π; 2π> czy móżna prosić o pomoc?

RS:

	π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	4		4

odczytaj w wykresu

Ola: właśnie w odp mam inaczej : +/−⁷₄π , +/−³₄π

RS:

	√2
Ja rozwiązałem ogólne równanie. cosx=−		nie sugerowałem się przedziałem.
	2

Ola: czyli jak to rozwiązać?

Bogdan:

	√2
a = −2π, b = 2π, y = cosx (niebieska linia), y = −		(zielona linia)
	2

	√2		π		π
cosx = −		⇒ cosx = −cos		⇒ cosx = cos(π −		)
	2		4		4

	3
cosx = cos(		π)
	4

	3		3
x =		π + k*2π lub x = −		π + k*2π, k∊C
	4		4

	3		3
dla k = 0: x =		π lub x = −		π
	4		4

	11		5
dla x = 1: x =		π > 2π odpada lub x =		π
	4		4

	5		11
dla x = −1: x = −		π lub x = −		π < −2π odpada.
	4		4

Są więc 4 rozwiązania w przedziale <−2π, 2π>

pigor: ..., np. tak : x∊[−2π;2π] i cosinus jest ujemny w II ćw., więc kolejno mam, : cosx= −¹₂√2 ⇔ − cos(π−x)= −¹₂√2 ⇔ cos(π−x)= ¹₂√2 ⇔ ⇔ π−x= −¹₄π+2kπ v π−x= ¹₄π+2kπ ⇔ ⇔ −x= −π−¹₄π+2kπ v −x= −π+¹₄π+2kπ ⇒ ⇒ (x= π+¹₄π+2kπ v x=π−¹₄π+2kπ) i k= −1,0 ⇒ ⇒ x=⁵₄π−2π v x=³₄π−2π v x=⁵₄π v x=³₄π ⇔ ⇔ x∊ {−³₄π,−⁵₄π, ⁵₄π, ³₄π} i tyle .. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− hmm..., nie wiem skąd to ±⁷₄π w twojej odpowiedzi