Trójkąty Blue: Uzasadnij, że trójkąty ograniczone osiami układu współrzędnych i dowolną prostą mającą jeden punkt wspólny z hiperbolą y=1/x (x>0) mają równe pola

MQ: Podpowiedź: Te proste, to są proste styczne do tej hiperboli. Trzeba wyznaczyć ich postać oscinkową.

MQ: *odcinkową

Panko: Rachunek −−−−etap podstawowy ( bez pochodnej) y=ax+b prosta styczna do y=1/x , x>0 układ y=ax+b i y=1/x musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie x(ax+b)=1 , ax² +bx −1= 0 ( a≠0) rk ma dokładnie jeden pierwiastek ⇔ Δ=0 Δ= b²−−4a(−1) =0 czyli b²=−4a prosta styczna ma równanie y= −b²/4 *x + b ( nie muszę obliczać współrzędnych punktu styczności) ta prosta przecina osie układu wsp. w dwóch punktach y=0 ⇒ x = 4/b punkt=(4/b ,0) x=0 ⇒ y=b punkt =( 0,b) POLE Δ =1/2 * b* (4/b) = 2 czyli NIE zależy od punktu styczności