Trójkąty Adrian: Mam solidny kłopot z zadaniem. Trzeba wybrać które odpowiedzi są poprawne, a które błędne: Długości boków pewnego trójkąta są liczbami wymiernymi. Wynika stąd, że: A) cosinusy kątów wewnętrznych tego trójkąta są liczbami niewymiernymi B) sinusy kątów wewnętrznych tego trójkąta są liczbami wymiernymi C) długości wysokości tego trójkąta są liczbami wymiernymi D) długości środkowych tego trójkąta są liczbami niewymiernymi

Adrian: UP

Adrian: UP

Bizon: ... to włącz myślenie − a)Skoro długości boków są liczbami wymiernymi ... to cosinusy kątów wewnętrznych są ilorazami liczb wymiernych ....zatem też są wymierne dalej sam

Panko: c) oczywiście NIE weź Δ równoboczny o boku a=1 ∊W wtedy h= √3/2 ∉ W

Panko: d) ogólnie to jest tak ,że jeżeli a, b,c boki Δ to środkowe s ( trzy) są produkowane s² =1/2 *( a²+b² −c²/2) i jeszcze dwie zmiany ............................................................................ ................................... Tezę w punkcie d) rozumiem : długości WSZYSTKICH trzech środkowych są niewymierne.( gdy boki są wymierne) Tak oczywiście NIE jest. Wystarczy wziąć Δ prostokątny 3²+3² =5² −−−boki są naturalne 3,4,5 ; Środkowa z wierzchołka kąta prostego s= c/2 = 5/2 bo to jest też promień okręgu opisanego na tym trójkącie