Za pomocą reguly de'Hospitala obliczyć granice funkcji Euklides11: Witam Serdecznie Interesuje mnie czy ktoś potrafi policzyć te granice ... Pozdrawiam lim x^sinx x→0 lim (tgx)²x−π x−>π/2

Euklides11: w drugim przykładzie ma być zamiast 2 ma być do potęgi ^

MQ: Napisz to najpierw porządnie, bo nic z tego nie wiadomo.

Euklides11: Bardzo przepraszam za błędy i proszę o pomoc 1) lim x^lnx x→0 2) lim (tgx)^2x−π

	π
x→
	2

daras: odpowiedź brzmi: tak potrafimy i pozdrawiamy cię serdecznie

Romek: cześć. Moim zdaniem: 1)[0^∞] da granicę równą 0 (bo nie jest to symbol nieoznaczony, a 0 podniesione do potęgi zawsze da 0)

	∞		0
2) Musisz wyjść na		lub		, czyli:
	∞		0

− wpierw skorzystać ze wzoru a^b=e^blna i policzyć granicę wykładnika. Sam zaś wykładnik

	f(x)
gdy f(x)*g(x) wychodzi [0*∞]przekształcić tak, by wyszło f(x)*g(x)=
	1   g(x)

Liczyć tak długo, by nie otrzymawszy symbolu nieoznaczonego wyjść na wynik i podstawić go jako wykładnik e. Mi wyszło e^∞ = ∞ Proszę, by ktoś bardziej doświadczony jednak potwierdził temu, lub zaprzeczył.

Euklides11: Dzięki wielkie za udzielone wskazówki ... Generalnie w 2) wiedziałem że trzeba z tego

	f(x)
skorzystać ale zapomniałem o doprowadzeniu do postaci
	g(x)

fx: 1. Dla argumentu zbiegającego do zera na pewno ta granica nie wyniesie 0. Korzystając ze znanej własność: φ^ω = e^ωlnφ należy wyznaczyć granicę: x^lnx = e^lnxlnx = e^ln2x

Trivial: W przykładzie pierwszym x dąży do zera z prawej (x → 0⁺) na podstawie dziedziny ln(x).

	1		1
xlnx → [(0+)−∞] = [		] = [		] = +∞
	(0+)+∞		0+

Inaczej x^lnx = e^(lnx)2 → [e^(−∞)2] = [e^+∞] = +∞