wektory liniowo niezależne Ratarcia: Czy mógłby ktoś rozwiązać ten układ równań ,albo podpowiedzieć mi jak to zrobić ? muszę wyznaczyć α,β,γ a+bα+c+d=0 −a+b+cβ+d=0 a+b+c+d=0 −a+b+c+dγ=0 Pozdrawiam

Krzysiek: metoda eliminacji Gaussa. albo np. zauważasz na początek,że 1 i 3 równania masz: b(1−α)=0 jakich wektorów masz zbadać liniową niezależność?

Ratarcia: Krzysiek to wiem ,że b(1−α)=0 ale nie wiem co z β i γ. wektory : (−1,1,−1,1),(α,1,1,1),(1,β,1,1),(1,1,1,γ)

Krzysiek: to chyba najłatwiej będzie licząc wyznacznik. 4 wektory będą niezależne gdy ich wyznacznik będzie różny od zera. otrzymasz takie równanie: −(α−1)(βγ+β+γ−3)≠0 czyli musi być: α≠1 i βγ+β+γ−3≠0

Ratarcia: no tak, też mi tak wychodziło, ale mam to tak zostawić ? skoro pytają mnie dla jakich α,β,γ wektory są liniowo niezależne w R⁴

Krzysiek: tak, masz przecież napisane dla jakich α,β,γ są liniowo niezależne.

Ratarcia: *dla jakich wartości powinno być.

Ratarcia: czyli na pewno mogę tak to zostawić ?

Krzysiek: jak dla mnie tak.

Ratarcia: dzięki.