sdsdsd Szymon: Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b równanie loga* x² + log b = log(ab)^x ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy rówanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Kaja: loga*x²+logb=x*log(ab) loga*x²−log(ab)*x+logb=0 teraz policz Δ

Szymon: i co dalej ? Δ mi wyszła (loga − logb)²

Kaja: no właśnie, więc jaka jest ta Δ? Δ=(loga−logb)²≥0 dla dowolnych dodatnich a i b . więc skoro Δ≥0 to dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie

Janek: a kiedy to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie ?

Kaja: trzeba by chyba jeszcze tu rozpatrzyć przypadek kiedy to równanie jest liniowe

Kaja: czyli loga=0 wtedy a=1 i równanie ma postać logb=xlogb jesli logb=0 to równanie ma nieskonczenie wiele rozw, a jak logb≠0 to można obustronnie podzielić przez logb i ma jedno. a co do równania kwadratowego to daj założenie, że a≠1.

Kaja: zaś jedno rozwiązanie ma wtedy, gdy : 1. loga≠0 i Δ=0 2. loga=0 i logb≠0