Matematyka na studiach! Help me! Lolaa: Zadanie z indukcji matematycznej, trzeba coś udowodnić, przykład taki średni i proszę o pomoc!

Panko: Pokażemy coś trudniejszego : mianowicie skąd ta nierówność ? Zdefiniujemy rodzinę wielomianów W_n(x) = (xⁿ−1)² + x*(xⁿ⁻¹−1)² +x²*(xⁿ⁻² −1)² + x³*( xⁿ⁻³−1)² +....+xⁿ⁻¹*(x−1)² Trochę przekształcimy W_n(x)= ( x²ⁿ −2xⁿ +1) + ( x²ⁿ⁻¹ −2xⁿ +x) + ( x²ⁿ⁻² −2xⁿ +x²) +....(xⁿ⁺¹−2xⁿ+ xⁿ⁻¹) W_n(x)=( x²ⁿ + x²ⁿ⁻¹ +x²ⁿ⁻² + ... + xⁿ⁺¹ ) + (1+x² +x³ +...+xⁿ⁻¹ ) −n*2xⁿ dodaję i odejmuję jednomian xⁿ W_n(x)= ( x²ⁿ + x²ⁿ⁻¹ +x²ⁿ⁻² + ... + xⁿ⁺¹ +xⁿ+xⁿ⁻¹+ xⁿ⁻²+...+ x²+x+1) −(2n+1)*xⁿ Zauważmy ,że dla x>0 jest Wn(x) ≥0 ( zeruje się dla x=1) ( x²ⁿ + x²ⁿ⁻¹ +x²ⁿ⁻² + ... + xⁿ⁺¹ +xⁿ+xⁿ⁻¹+ xⁿ⁻²+..+x+1) −(2n+1)*xⁿ ≥0 x²ⁿ + x²ⁿ⁻¹ +x²ⁿ⁻² ... + xⁿ⁺¹ +xⁿ+xⁿ⁻¹+ xⁿ⁻²+...+ x²+x+1 ≥(2n+1)*xⁿ xⁿ / (x²ⁿ + x²ⁿ⁻¹ + ... + xⁿ⁺¹ +xⁿ+xⁿ⁻¹+ xⁿ⁻²+...+ x²+x+1)≤1/(2n+1) co kończy wyprowadzenie nierówności ( wiadomo skąd się wzięła)