równanie marek: Dane jest równanie x² + (9^a + 3^a)x + 27^a = 0 w którym niewiadomą jest x. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Kaja: policz deltę

Maciek: Aby funkcja miała co najmniej 1 rozwiązanie Δ musi być większa(2 rozw.), albo równa(1 rozw.) zeru. Δ ≥ 0 (9^a + 3^a)² − 4*27^a ≥ 0 3^(2a)*2 + 2*(3^2a)*(3^a) + 3^2a − 4*3^3a ≥ 0 3^4a + 2*3^3a + 3^2a − 4+3^3a ≥ 0 3^4a − 2*3^3a + 3^2a ≥ 0 3^a = t t⁴ − 2t³ + t² ≥ 0 t²(t² − 2t + 1) ≥ 0 t² *(t−1)² ≥ 0 ta funkcja jest zawsze większa od zera, czyli dla każdego a Δ jest większa od zera

Kaja: Macku a to rozwiązanie jest poprawne? tu trzeba wykazać, że dla każdej liczby rzeczywistej a dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie, a ty chyba zakładasz że tak jest. nie lepiej policzyc deltę albo przeprowadzic dowód nie wprost?

Maciek: W ten sposób udowadniam, że dla każdej liczby rzeczywistej delta jest wieksza lub równa zeru. Δ≥0, to teza, którą mam udowodnić, nie założenie.