. harry: Udowodnij, że iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 1/2 wtedy i tylko wtedy, gdy ten trójkąt jest równoramienny

Kaja:

	1
zał. że iloczyn sinusów kątów ostrych α i β trójkąta prostokątnego jest równy		.
	2

czyli sinα*sinβ=U[1}{2}

	1
sinα*sin(90o−α)=
	2

	1
sinα*cosα=
	2

	1		1
		sin2α=
	2		2

sin2α=1 2α=90^o α=45^o β=90^o−α=90^o−45^o=45^o zatem trójkąt ten jest równoramienny. zał. teraz że trójkąt prostokątny jest równoramienny. wtedy oba kąty ostre mają po 45^o .

	√2		√2		1
czyli sin45o*sin45o=		*		=
	2		2		2

Panko: Proponuję na poziomie podstawowym ( funkcje tryg. kątów ostrych w Δ prostokątnym) Δ ABC prostokątny sinα=a/c i sinβ= b/c sinα *sinβ= (ab)/c² =1/2 ΔABC prostokątny czyli a² +b² =c² aplikując do (ab)/c² =1/2 ⇒2ab= c² ⇒2ab= a²+b² ⇒ (a−b)²=0 ⇒a=b

pigor: ..., no to do swojej szuflady : Udowodnij, że iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 1/2, wtedy i tylko wtedy, gdy ten trójkąt jest równoramienny. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z. Δ prostokątny o bokach a,b,c i sinα*sinβ=¹₂ , gdzie α,β − ostre , T. a=b D : a²+b²=c² i ^a_c*^b_c=¹₂ /*2c² ⇔ ⇔ a²+b²=c² i 2ab= c² /− stronami ⇒ a²−2ab+b²= 0 ⇔ (a−b)²=0 ⇔ a=b −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odwrotnie a=b i 2ab=c² ⇔ c²=2a² ⇒ c=a√2 − dł. przekątnej kwadratu o boku a (przeciwprostokątnej Δ prostokątnego równoramiennego) ...