wartość b. Blue: Rozwiąż nierówność

2		1
	≥
|x−4|		|2x+8|

Mi wychodzi x≥ −6²₃ i x≤ −2²₅ w odpowiedziach natomiast mam x∊(−∞,−6²₃> U<−2²₅, ∞)\{4} Co robię źle?

Janek191:

2		1
	≥		, x ≠ − 4 ∧ x ≠ 4
I x − 4I		I 2x + 8 I

Mnożymy obustronnie przez I x − 4 I*I 2 x + 8 I 2*I 2x + 8 I ≥ I x − 4 I I 4x + 16 I ≥ I x − 4 I 1^o x < − 4 ⇒ I 4 x + 16 I = − 4x − 16 ∧ I x − 4 I = − x + 4 więc − 4 x − 16 ≥ − x + 4 − 3x ≥ 20 / : ( −3) x ≤ −6²₃ −−−−−−−−−−− 2^o x ≥ − 4 ∧ x < 4 ⇒ I 4x + 16 I = 4x + 16 ∧ I x − 4 I = − x + 4 4x + 16 ≥ − x + 4 5x ≥ − 12 x ≥ − 2 ²₅ −−−−−−−−−−− 3^o x ≥ 4 ⇒ I 4x + 16 I = 4x + 16 ∧ I x − 4 I = x − 4 4x + 16 ≥ x − 4 3x ≥ 20 x ≥ 6²₃ −−−−−−−−−−−− Z 1^o, 2^o, 3^o i założenia ⇒ x ∊ (− ∞ ; − 6²₃ > ∪ < − 2²₅; + ∞) \ { 4} ===================================================================

Janek191:

2		1
	≥		, x ≠ − 4 ∧ x ≠ 4
I x − 4I		I 2x + 8 I

Mnożymy obustronnie przez I x − 4 I*I 2 x + 8 I 2*I 2x + 8 I ≥ I x − 4 I I 4x + 16 I ≥ I x − 4 I 1^o x < − 4 ⇒ I 4 x + 16 I = − 4x − 16 ∧ I x − 4 I = − x + 4 więc − 4 x − 16 ≥ − x + 4 − 3x ≥ 20 / : ( −3) x ≤ −6²₃ −−−−−−−−−−− 2^o x ≥ − 4 ∧ x < 4 ⇒ I 4x + 16 I = 4x + 16 ∧ I x − 4 I = − x + 4 4x + 16 ≥ − x + 4 5x ≥ − 12 x ≥ − 2 ²₅ −−−−−−−−−−− 3^o x ≥ 4 ⇒ I 4x + 16 I = 4x + 16 ∧ I x − 4 I = x − 4 4x + 16 ≥ x − 4 3x ≥ 20 x ≥ 6²₃ −−−−−−−−−−−− Z 1^o, 2^o, 3^o i założenia ⇒ x ∊ (− ∞ ; − 6²₃ > ∪ < − 2²₅; + ∞) \ { 4} ===================================================================