Układ równań kwadratowych z parametrem BoosterXS: Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla których układ równań {x²+y²=2 {4x²−4y+m=0 ma dokładnie: a) jedno; b) dwa; c) trzy rozwiązania. Uzasadnić odpowiedź. Rozwiązanie zilustrować rysunkiem. Czy mógłby mnie ktoś !naprowadzić! jak zabrać się do tego zadania

Janek191: x² + y² = 2 − równanie okręgu o środku O = ( 0; 0) i r = √2

	m
4 x2 − 4y + m = 0 ⇒ 4y = 4x2 + m ⇒ y = x2 +		− równanie paraboli
	4

o wierzchołku W = ( 0; ^m₄) Np.a) Okrąg i parabola mają jeden punkt wspólny

	m
więc		= r = √2
	4

m = 4√2 ========

Janek191:

Janek191: y = x² + √2 − parabola czerwona y = x² − √2 − parabola niebieska

BoosterXS: Czy mógłby mi ktoś jeszcze wytłumaczyć przypadek gdy są dwa rozwiązania. Pierwsza możliwość to gdy wierzchołek paraboli znajduje się wewnątrz okręgu(na OY) więc gdy m∊(−4√2,4√2), ale czy możliwe jest także takie rozwiązanie, że parabola będzie położona na OY ale pod okręgiem i może ona mieć 2 punkty styczne z tym okręgiem, a więc 2 rozwiązania Czy coś takiego zaistnieje, a jeśli tak to dla jakiej wartości parametru m

BoosterXS: Ktoś ma jakiś pomysł?