WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA Blue: Rozwiąż nierówność

1
	>−3
|4x−8|

D = R\{2}, a więc x należy do R\{2} i teraz już to rozumiem, jak popatrzyłam w odpowiedzi, ale najpierw zaczęłam to rozwiązywać normalnie , tzn. pomnożyłam obustronnie razy wartość bezwzględną i wyszło −3*|4x−8|<1 rozwiązałam dla dwóch przypadków, tj.: −3(4x−8)<1 i −3(4x−8)>−1 i wyszło mi, że x należy do (11¹¹₁₂, 2¹₁₂)\{2} Czyli tego się nie da rozwiązać normalnie Trzeba po prostu zauważyć to, że ta liczba zawsze będzie większa od liczby ujemnej z wyjątkiem 2, bo ta liczba nie należy do dziedziny, tak

ICSP: dla x ≠ 2 Dla każdego x ∊ D_f prawdzie są równania

	1
sgn(		) = 1
	|4x − 8|

sgn(−3) = −1 Wniosek : Rozwiązaniem jest każda liczba należąca do dziedziny

Blue: co to znaczy sgn

ICSP: sgn , signum , funkcja znaku. Twór matematyczny nazywany funkcją który przyjmuje tylko trzy wartości: Liczbie dodatniej funkcja signum przyporządkowuje wartość 1 Liczbie ujemnej wartosć 0 a sgn(0) = 0 Wzór :

	⎧	1 gdy x > 0
sgn(x) =	⎨	0 gdy x = 0
	⎩	−1 gdy x < 0

Np : sgn(3) = 1 sgn(−5) = −1 sgn(x² + 1) = 1 dla x ∊ R Dorzucam również wykres : Ciekawostką moze być sposób zapisania wartości bezwzględnej |x| = x * sgn(x) Pozwala on np na rozwiązanie niektórych równań z wartością bezwzględną w prosty sposób: |x+3| = x + 3 (x+3) * sgn(x+3) = x+3 dla x = −3 działa, dla x ≠ −3 dzielę przez x+3 sgn(x+3) = 1 ⇒ x+3 > 0 ⇒ x > −3 Odp x ≥ −3