Zbieżność szeregu andrzej: Z jakiego kryterium będzie najprościej to zrobić ? szereg na pewno jest zbieżny

	3√n2+n−3√n2
∑
	n

Krzysiek: najpierw rozpisać licznik korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: a³−b³=.. i najprościej skorzystać z kryterium ilorazowego.

andrzej: a z takim czymś jak sobie poradzić ?

	n3+1
∑√ln
	n3

Krzysiek: jak wyżej−kryterium ilorazowe, dobierając ciąg b_n=√1/n³

andrzej: a z jakiegoś innego niż ilorazowe da się to rozwiązać bo nie wiem czy będę mógł skorzystać z ilorazowego bo nie miałem go na wykładach ani ćwiczeniach, próbowałem z porównawczego ale nie wiem czy dobrze

	n3+1		1
√ln		<√1+
	n3		n3

∑1/n³ zbieżny można tak napisać ?

Krzysiek: ln(1+1/n³)≤1/n³ ∑1/n^3/2 zbieżny więc na mocy kryterium porównawczego szereg z zadania jest zbieżny.

andrzej: dziękuje

andrzej: szereg zbieżny warunkowo

	(−1)n
∑
	n*ln(2n)

	1
ale jak pokazać że ∑		nie jest bezwzględnie zbieżny ?
	n*ln2n

Krzysiek: najlepiej z kryterium o zagęszczaniu Cauchyego

andrzej: wyszło w bardzo prosty sposób, a dało by się to zrobić porównawczym lub d'alembertem ?

andrzej: ?

andrzej: i jeszcze takie dwa zadania z którymi mam problem

	(−1)n
1 ∑
	(n+1)*lnn

	(−1)n
2 ∑
	n*log10(n+1)

Krzysiek: co do poprzedniego zadania porównawczym da się zrobić bardzo dużo tylko trzeba znać odpowiednie szacowania. co do kolejnych. 1. ∑|a_n| jest rozbieżny (np. z kryterium o zagęszczaniu) więc zbadaj warunkową zbieżność z kryterium Leibniza 2. podobnie jak 1.

andrzej: a mógł być mi powiedzieć jakich szacowań używać w takich przypadkach w porównawczym

Krzysiek: znam tylko górne ograniczenie na logarytm: korzystasz z tego,że funkcja logarytmiczna wolniej zmierza do ∞ niż funkcja wielomianowa czy potęgowa. więc od pewnego 'n' lnn≤n , albo lnn≤√n itd. ale tu to nie zadziała... jeszcze jest dolne ln(1+1/n)>1/(n+1) ale to również nie zadziała tutaj...

andrzej: dalej mi nie wychodzi to pierwsze z tego kryterium o zagęszczeniu wyszło mi coś takiego

	1
∑2n*
	(2n+1)*n*ln2

i teraz z porównawczego

	1		2n		1
2n*		>		=
	(2n+1)*n		(2n+2n)*n		2n

dobrze ?

Krzysiek: ok,

andrzej: i jeszcze to, jak się za to zabrać ?

	3   tg2   √n
∑		*cosn
	1   sin   n

robiłem ilorazowym ale coś mi źle wychodzi i nie wiem co z tym cosn zrobić

	1		3   tg2   √n		3
wyszło mi		cosn <		*cosn<		cosn
	2		1   sin   n		2

i nie wiem co dalej

Krzysiek: a tam na pewno jest cosn ? czy może cos1/n ? w każdym razie sprawdź warunek konieczny.

andrzej: cos n na 100%

	24n
było jeszcze takie ∑		*cos(n!) i to mi wyszło z porównawczego a z tamtym mam problem
	n!

andrzej: lim₍n−>infinity) (tan²(3/sqrt(n)) cos(n))/(sin(1/n)) = −9 to 9 na wolfranie coś takiego , czyli granica nie istnieje tak ?

Krzysiek: tak

andrzej: czyli jak nie ma granicy to rozbieżny

Krzysiek: nawet wystarczy jak granica nie zmierza do zera. (dlatego napisałem sprawdź warunek konieczny)

andrzej: to wiedziałem tylko nie byłem pewny czy jak nie ma granicy to też