liczby zadanie: Podac przykład liczby niecałkowitej x spełniajacej podane równanie, gdzie {y} oznacza czesc ułamkowa liczby y. Wynik podac w postaci ułamka dziesietnego skonczonego lub okresowego (taka postac odpowiedzi jest czescia zadania, wiec wyniki poprawne, ale w innej postaci, nie beda uznawane). a) {x}={3x}, x= ......................... ; b) {x}={4x}, x= ......................... ; c) {2x}={7x}, x= ......................... ; d) {2x}={13x}, x= ......................... .

Panko: x=[x]+ {x} , {x}∊ <0,1) Weźmy takie x,y∉ C , : x−y=1 np x=1,2 y 0,2 a)wtedy {x} =0,2={y} czyli przyjmijmy, że x=3y czyli 3y−y=1 −−−−−−> y =1/2 , x=3/2 b) x=4y ; 4y −y= 1 ⇒y=1/3 , x=4/3 {4/3}={1/3} itp...

Panko: Ogólniej : Niech I x−yI =1 wtedy ( x=y+1 i x≥y ) lub ( x=y−1 i x<y) Wtedy Ix−yI=1 ⇒ {x} ={y} .................................................................... Będziemy korzystać z ∀ a∊ R [a+1] =[a] +1 ( wymaga dowodu) Np gdy x=y+1 {x}=x−[x]= (y+1) −[y+1] = (y+1) −[y]−1 = y−[y] ={y} ................................................................... Ogólniej ( ) {x} ={y} ⇔ ∃ k∊ N : I x−yI =k

utem: a) x=2,5 {2,5}={7,5}=0,5 b)x=1,333... {1,333..}={4*1,333..}={5,3333...} c) x=1,666...

	5
{1,666...}={7*		}={11,666..}=0,666...
	3

d) sprawdź wszystko i pomyśl

Mila: ?