Znajdź 4 wierzchołek równoległoboku Ka: Dane są wierzchołki równoległoboku ABCD: A(2, 4), B(6,3), C(4, −1). Oblicz pole P tego równoległoboku oraz cosinus kąta α pomiędzy wektorami AK i AL, gdzie K i L są środkami, odpowiednio, boków BC oraz CD. Bardzo proszę o pomoc. Jak znaleźć punkt D? Z polem nie ma większego problemu, ale bez punktu D nie dam rady zrobić 2 części. Może mnie ktoś naprowadzić? :c

Patronus: hmm, pomysł mam może trochę naokoło ale zadziała Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B a potem równanie prostej przechodzącej przez C i równoległej do AB i nazwijmy ją f Potem równanie prostej przechodzącej przez B,C i równanie prostej równoległej do BC i przechodzącej przez A nazwijmy ją g na przecięciu prostych f i g leży punkt D

ZKZ: ja bym sie zmobilizowal i zaznaczyl te punkty w ukladzie wspolrzednych −wtedy lepiej widac co zrobic . i skorzystal z wlasnosci rownoleglobku np takiej z edwa przeciwlegle boki sa rownolegle

Ka: o, dzięki Patronus!

Janek191: → AB = [ 6 −2; 3 − 4] = [ 4; − 1] więc → BA = [ − 4; 1 ] → BC = [ 4 − 6; − 1− 3] = [ − 2; − 4] Pole równoległoboku ABCD → → P = I det (BA, BC) I = − 4*( −4) − (−2)*1 = 16 + 2 = 18 ========================================= D = ( x; y) więc → CD = [ x − 4; y − (−1) ] = [ x − 4 ; y + 1 ] W równoległoboku ABCD mamy → → CD = BA czyli [ x − 4 ; y + 1 ] = [ − 4; 1 ] więc x − 4 = − 4 i y + 1 = 1 x = 0 i y = 0 D = ( 0; 0 ) ======== K − środek BC, więc

	6 + 4		3 + (−1)
K = (		;		) = ( 5; 1 )
	2		2

L − środek CD, więc

	4 + 0		− 1 + 0
L = (		;		) = ( 2; − 0,5 )
	2		2

oraz → AK = [ 5 − 2; 1 − 4 ] = [ 3; − 3] → AL = [ 2 − 2; −0,5 − 4 ] = [ 0; − 4,5 ] Iloczyn skalarny → → AK o AL = 3*0 + (−3)*( − 4,5) = 13,5 Długości wektorów: → I AK I = √3² + (−3)² = √9*2 = 3 √2 → I AL I = √0² + (−4,5)² = 4,5 Kąt między wektorami → → → →

	AK o AL		13,5		1
cos ( ∡ AK, AL ) =		=		=
	I AK I * I AL I		3√2*4,5		√2

więc → → I ∡ (AK , AL ) I = 45^o ====================