szeregi pat: Korzystając z kryterium Cauchy'ego rozstrzygnąć, czy szereg jest zbieżny:

	n2
∑
	(2+1n)n

wyszło mi zgodnie z odpowiedzią że jest zbieżny, jednak u mnie granica wynosi ¹₂, wolfram zaś pokazuje lim=0. Proszę o pomoc

Krzysiek: Dobrze masz.

pat: Tak tak już wiem, mały błąd się wkradł za to mam problem z kolejnym

	nn+1n
∑
	(2n+1n)n

w odpowiedziach mam że jest rozbieżny, wychodzi mi jednak że jest zbieżny, lim=¹₂, wolfram też po mojej stronie błąd w odpowiedzi?

Krzysiek: Jak dla mnie jest tak jak piszesz.

zombi: U mnie to samo.

pat: Ok, dziekuję. Napatoczył się kolejny przykład

	n5
∑
	2n+3n

tutaj mam już troche więcej problemów więc rozpisuje: z kryt. d'Alemberta:

	(n+1)5		2n+3n		2n+3n
lim		*		=lim (n+1n)5*		=
	2n+1+3n+1		n5		2n*2+3n*3

	1		1
lim e5n * [		+		]
	2 + 3n+12n		3 + 2n+13n

lim e^5_n =1 tu pojawił mi sie problem bo wydawało mi się że granicą obu ułamków będzie 0, jednak wolfram wyliczył dla pierwszego ułamka granicę 0 i ¹₂, dla drugiego 0 i ¹₃ i się pogubiłam. Czy coś w ogóle jest tutaj dobrze?

Panko: Skorzystaj z ∞ (*) ∑ n^p/ xⁿ jest zbieżny dla x>1 , p∊N n=1 Wtedy 2ⁿ +3ⁿ > 2*2ⁿ ⇒ 1/ ( 2ⁿ +3ⁿ) < 2ⁿ⁺¹ i dalej n⁵/ (2ⁿ + 3ⁿ ) <n⁵/ 2ⁿ⁺¹ + kryterium porównawcze ∑n⁵/ (2ⁿ + 3ⁿ ) < ∞ bo 1/2* ∑n⁵/ 2ⁿ <∞ ( interwencja (*) )