rozwiąż równanie logarytmiczne Cellardoor: Witam, to mój pierwszy post na forum zadankowym, choć ze strony korzystam już od dłuższego czasu. Byłabym wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu tego równania, bo nie mam zielonego pojęcia od której strony to ugryźć. log₁₆ x + log₁₆² x + log₁₆³ x + ... = 3 Z góry dziękuje.

grus-grus: zastosuj wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego gdzie a₁=log₁₆ x,q=log₁₆ x

Bogdan: Lewa strona równania jest nieskończonym szeregiem geometrycznym, czyli sumą nieskończonej liczby wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q. Wartość tej sumy S jest skończona (czyli można podać jej wartość) wtedy, gdy |q| < 0, tzn. wtedy, gdy ciąg geometryczny jest zbieżny:

	a1
S =
	1 − q

	a2
an = log16n x, a1 = log16 x, a2 = log162 x, q =		= log16 x
	a1

Założenia: x > 0 i |log₁₆ x| < 1

	log16 x
log16 x + log162 x + log163 x + ... =
	1 − log16 x

Równanie przyjmuje postać:

log16 x
	= 3
1 − log16 x

Rozwiąż to równanie, po rozwiązaniu sprawdź, czy uzyskane rozwiązanie spełnia założenia.

grus-grus: chochlik |q| < 1

Bogdan: Hej − Cellardoor, co Ty na to? Czy problem jest już dla Ciebie zrozumiały ?

Bogdan: Tak grus−grus − dziękuję za złapanie chochlika.

Cellardoor: Miałam małą przerwę na inne zadania i tak mnie wciągnęło że dopiero teraz sprawdziłam odpowiedź, tak teraz rozumiem. Dziękuje bardzo za pomoc