planimetria Eta: Zadania z planimetrii tylko dla Radka Na rozgrzewkę zad1 Wykaż,że w trapezie o kątach 30^o i 60^o oraz podstawach a>b

	a−b
długość odcinka łączącego środki podstaw jest równa
	2

zad2 Romb o boku "a" podzielono dwoma półprostymi wychodzącymi z wierzchołka A kąta ostrego na 3 figury o równych polach. W jakim stosunku te półproste podzieliły boki rombu? zad3 W równoległoboku ABCD o kącie ostrym 45^o, na przedłużeniu boku DC zaznaczono taki punkt M, że AM⊥AB. Wiedząc,że pole tego równoległoboku jest 1,5 razy większe od pola trapezuABDM. Wykaż,że |AB|= 3|AM| Powodzenia

Radek: Zaraz się za nie zabieram

Radek: Zadanie 2 Czy rysunek jest ok ?

Eta: tak

Saizou : tylko dla Radka

Radek: ∡D=180−α' ∡B=α ∡C=180−α bok ma a Ale dalej nie mam pomysłu

Eta: @Radka Myśl dotąd aż znajdziesz poprawne rozwiązanie ! Na maturze... też napiszesz : "nie mam pomysłu?"

Eta: @ Saizou .... ja wciąż czekam na rozwiązanie zadania sprzed ... "hoho''

Saizou : pamiętam, ale te zadania są przyjemniejsze

Kejt: Eta

Eta:

Radek: Tak właśnie napisze

Eta: No nie ..... to jak uzyskasz 100% ?

Saizou : Eto mogłabyś mi podrzucić link do tych zadań bo nie mogę ich znaleźć

Radek: Tyle to mogę uzyskać z podstawy. A tutaj bądźmy realistami A wracając do zadania czy te półproste są równej długości ?

Eta: Saizou ... szkaj aż znajdziesz ....nie wiem gdzie są

Saizou : gdzieś na forum

Radek:

	1
PΔABK=		*a*BK
	2

	1
PΔADL=		*a*DL
	2

Eta: co to za wzór? ... pomyśl troszkę

Radek: ostatni wzór https://matematykaszkolna.pl/strona/503.html

Ajtek: Czy BK jest ⊥ do AB? Eta łap

Eta: @ Saizou możesz pomóc koledze Radkowi To zad. jest z matury podstawowej

Radek: z podstawowej

Eta: Tak, tak

Eta: Wszystkie są z matury podstawowej

Radek: Dobra to nic tu po mnie Idę do innych zadań

Eta: Ejjj .... nie poddawaj się .... walcz do skutku

5-latek: Chcialbym Ci przypomniec ze dzisiaj w nocy robiles zadanie podobne do zadania nr1

Radek: Ale ja nie wiem jak zrobić to zadanie... Wszystkie pomysły mi się skończyły już...

Saizou : masz podpowiedź

Eta: y= a−x x<a

Radek: a=−x−y ale co dalej ?

Eta: a>0 zatem nie może być a= −x−y ! a=x+y

Radek: I mam pole tego rombu P=x²+2xy+y²

Radek: ?

Eta: P₁=P₂=P₃ −−− z treści zadania P(ABCD)= 3P₁ x∊(0,a) P(ABCD)= a²*sinα i P₁= a*(a−x)*sinβ= a(a−x)*sinα bo β=180^o−α dokończ........

Radek: 3P₁=a²sinα

	a2sinα
P1=
	3

Eta:

	1
I dalej P1=		a*(a−x)*sinα
	2

teraz porównaj te dwie zależności i wyznacz "x" i "a−x"

Radek:

	1
P1=		a(a−x)sinα
	2

	1
P1=		a(asinα−xsinα)
	2

Eta: nie!

a2*sinα		a*(a−x)*sinα
	=
3		2

x=......

Radek: Czemu nie ?

Eta: W jakim celu ? i po co?

Eta: Masz wyznaczyć długości odcinków "x" i "a−x"

Radek:

a2sinα		a(a−x)sinα
	=		/6
3		2

2a²sinα=3[a(a−x)sinα]

Eta: teraz podziel obustronnie przez a*sinα≠0

Radek: 2=3axsinα

Eta: Przecież sinus się uprościł !

Radek: 2=3ax

Eta: no i ostatni krok x=........

Radek:

	2
x=
	3a

Eta: Źle przekształciłeś w poscie19:21 2a²sinα= 3a(a−x)*sinα 2a= 3a−3x ⇒ x=.....

Radek: Ma Pani teraz chwilę na równania trygon ?

Eta: Dokończ najpierw to zadanie .......

Radek: 2a=3a−3x 2a−3a=−3x −a=−3x a=3x

	a
x=
	3

Eta:

	2
no i a−x=		a
	3

zatem te półproste dzielą boki rombu w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka kąta rozwartego tego rombu to wszystko czy to zadanie było trudne?

Eta: @ pozostałe masz rozwiązać do końca tego roku! ( nie odpuszczę Ci

Radek: Było trudne. Będą rozwiązane !

Eta:

RS: Wykaż,że w trapezie o kątach 30^o i 60^o oraz podstawach a>b długość odcinka łączącego środki

	a+b
podstaw jest równa		środki podstaw ? Chyba środki boków powinno być ?
	2

Eta: A to co?

Eta: środki podstaw kolego !

Saizou :

	a−b
Eta]a pierwsze zadanko na pewno ma dobry długość w sensie
	2

Eta: tak

Eta: Ot macie "zagwozdkę" A to takie proste zadanko

Saizou : ja już wie

Eta: Idę na kisiel ( jak wrócę, zad1/ ma być rozwiązane

Saizou : nie chcę psuć zabawy

Eta: Saizou poczekajmy na "kozaka"

RS: I masz babo placek

Eta: Właśnie jem pyszny "placek"

RS: Ja nie chciałem planimetrii tylko wektory Więc nic tu po mnie

Eta: No to...3zad/ dla Saizou

Saizou : to przeprowadź dowód wektorowy

Eta: A 100% ? (i będzie

RS: Easy Damy radę. Nie od razu Rzym zbudowano.

Eta: Ja wciąż czekam na rozwiązanie zad.1/ przez "kozaka RS "

RS:

Saizou : 1,5*P_ABDM=P_ABCD

3		1
	*		*(h+a)*h=ah
2		2

4a=3h+3a a=3h ckd

Eta: c.n.w

Saizou : czepiasz sie

Eta: Nie, żartowałam

Saizou :

5-latek: A czy wiemy kto to byl żółwik ?

Eta: Wiemy, wiemy

Saizou : to co mogę to pierwsze zadanko

RS: Możesz.

Saizou : a zapomniałem że to zadanko dla Ciebie RS

Saizou : Etuś mogę ?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/229247.html Możesz tu