pochodne student: reguła de l’Hospitala

	xn
limx→∞
	ex

mam problem z obliczeniem tej granicy proszę o pomoc

Kejt: niczego nie pomieszałeś?

student: niczego, też mnie denerwuje to xⁿ

student: na wolframie wychodzi 0, ale nie rozumiem tego przykładu

student:

()'
()'

nx(n−1)
	i co dalej?
ex

utem: W liczniku na końcu otrzymasz n*(n−1)*(n−2)*...*2*1=n! stała w mianowniku e^x Zatem granica =0

student:

	nxn−1
jak z tego		dojść do tego n*(n−1)*(n−2)*...*2*1=n! ?
	ex

student:

	∞
dalej jest chyba		, wiec jeszcze raz regułę H? i wtedy wyjdzie n*(n−1)*(n−2)*...*2*1=n!
	∞

Ajtek: Liczysz "w nieskończoność" pochodną licznika . To trzeba zauważyć.

student: no właśnie przed chwilą obliczyłem pochodną z (nxⁿ⁻¹)' i mi wyszło n(x−1)xⁿ⁻² więc pewnie pochodna kolejna wyjdzie jakaś tam, a na końcu n!

	0
później		co daje zero już chyba łapie o co chodziło dziękuję za pomoc
	∞

mam jeszcze jeden przykład którego nie umiem zrobić: lim_x→0+xln2x próbowałem na 2 sposoby trudne do góry i odwrotność prostszego na dół i odwrotnie, ale nie wiem jak to zrobić mógłby ktoś rozpisać

utem: Liczysz n razy pochodną licznika i mianownika.

utem:

	n!
lim x→∞		=0 dla n∊N+ i skończonej stałej.
	ex

Masz tam x*ln(2x) czy x*ln²(x)

student: oj tam ma być xln²x przepraszam za pomyłkę

student: .

utem:

	ln2x		2lnx   x
limx→0+		=Hlimx→0+		=
	1   x		1   −   x2

	2lnx		2   x
=limx→0+		=H =limx→0+		=limx→0+ (2x)=0
	1   −   x		1   x2

student: dziękuję bardzo

utem: