dowód
Radek:
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność
√(a+1)(b+1)≥√ab+1
√(a+1)(b+1)≥√ab+1 2
(a+1)(b+1)≥ab+2√ab+1
ab+a+b+1≥ab+2√ab+1
a−2√ab+b≥0
(√a−√b)2≥0
C.N.W
ok ?
26 gru 17:03
Kejt: wg mnie
26 gru 17:04
Radek:
A jakiś komentarz ? w założenia mam a,b>0 więc chyba nie trzeba pisać ?
26 gru 17:07
Saizou : zawsze warto napisać że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny
26 gru 17:08
Kejt: właśnie
26 gru 17:08
Radek:
Dziękuję
26 gru 17:09
Radek:
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b prawdziwa jest nierówność
| √a2+1 | | b2+1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| ≥ |
| + |
| |
| a | | b | | a | | b | |
| √(a2+1)(b2+1) | | b+a | |
| ≥ |
| /2 |
| ab | | ab | |
| (a2+1)(b2+1) | | a2+2ab+b2 | |
| ≥ |
| / (ab)2 |
| (ab)2 | | (ab)2 | |
(a
2+1)(b
2+1)≥a
2+2ab+b
2
(ab)
2+a
2+b
2+1−a
2−2ab−b
2≥0
(ab)
2−2ab+1≥0
(ab−1)
2≥0
C.N.W
26 gru 17:27
Radek: ?
26 gru 17:33
5-latek: To teraz napisz dlaczego w drugiej linijce wciagnales b2+1pod pierwiastek
Zajmuje s0ie tylko licznikiem czy √a2+1*b2+1 to jest to samo co √(a2+1)(b2+1) ?
26 gru 17:36
Ajtek:
Może być, Jeżeli na samym początku b2+1 było pod pierwiastkiem.
26 gru 17:36
Radek:
| | 1 | |
Było pod pierwiastkiem ale w odpowiedziach mam ( |
| −1)2≥0 a nie (ab−1)2≥0 ? |
| | ab | |
26 gru 17:39
Radek:
Przepiszę jeszcze raz:
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b prawdziwa jest nierówność
| √a2+1 | | √b2+1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| ≥ |
| + |
| |
| a | | b | | a | | b | |
| √(a2+1)(b2+1) | | b+a | |
| ≥ |
| /ab |
| ab | | ab | |
√(a2+1)(b2+1)≥a+b /
2
(a
2+1)(b
2+1)≥a
2+2ab+b
2
(ab)
2+a
2+b
2+1−a
2−2ab−b
2≥0
(ab)
2−2ab+1≥0
(ab−1)
2≥0
C.N.W ?
26 gru 17:47
Radek: ?
26 gru 17:53
Radek: up ?
26 gru 18:01
Ajtek:
Jest ok. Tylko u nich w rozwiązaniu nie mnożą przez ab. Pomiń ten krok, powinno wyjść właśnie
to.
26 gru 18:03
Radek:
Jak mam pominąć ten krok? Na maturze nie będę miał z tyłu odpowiedzi i nie powiem sobie pomiń
ten krok to będzie się zgadzać
Więc pytam co jest źle ?
26 gru 18:29
Ajtek:
Nie przemnażaj przez ab, nie pozbywaj się mianownika.
26 gru 18:35
Radek:
Ty o chlebie ja o niebie... Ja się pytam co złego jest w moim rozwiązaniu. ?
26 gru 18:37
Piotr 10: Twoje rozwiązanie jest okej a > i b >0 więc można śmiało pomnożyć przez ab , tylko komentarz
musisz odpowiedni dopisać
26 gru 18:38
Ajtek:
Zerknij na mój post z godziny 18:03. Też piszę, że jest ok i wyjaśniam jednocześnie, skąd
wzięła się różnica w finalnym rozwiązaniu.
26 gru 18:41
Radek:
Jednak to zadanie jest źle bo nie można dzielić przez ab ?
5 sty 13:11
matyk: Jak dla mnie brakuje pewnego komentarza. Nie dowodzi się twierdzeń matematycznych wychodząc od
tezy. Chyba, że napiszesz....
5 sty 15:44