granica lewostronna i prawostronna w punkcie Adam: Proszę o pomoc w ustaleniu granicy lewo i prawostronnej z

	x2
limx−>1
	x2−1

i

	x2
limx−>−1
	x2−1

Wiem jaki jest wynik, ale nie wiem jak do niego dojść

5-latek: Niewiem czy to cos pomoze ale x²−1=(x+1)(x−1)

Ajtek:

	x2
limx→1+		=∞
	x2−1

	x2
limx→1−		=−∞
	x2−1

Zajmuję się tylko mianownikiem: x²−1 dla x→1⁺ będzie bliskie 1 ale większe niż 1 zatem x²−1 będzie bliskie 0, ale dodatnie. x²−1 dla x→1⁻ będzie bliskie 1 ale mniejsze niż 1 zatem x²−1 będzie bliskie 0, lecz ujemne. W ten sam sposób zrób dla x→−1 z prawej i z lewej strony.

pigor: ..., no to, łopatologicznie rzecz ujmując, bo to "robi się w pamięci) np. tak :

	x2		x2
lim x→ −1±		= lim x→ −1±		=
	x2−1		(x−1)(x+1)

	(−1±)2		1
=		=		=
	(1±−1)(1±+1)		(−1±−1)*(−1±+1)

	1		1
=		v		=
	(−1−−1)*(−1−+1)		(−1+−1)*(−1++1)

	1		1		1		1
=		v		=		v		= + ∞ v −∞ ,
	(−2−)*(0−)		(−2+)*(0+)		0+		0−

gdzie

	x2		x2
+∞ = lim {x→ −1−		v − ∞ = lim x→ −1+		, czyli
	x2−1		x2−1

x= −1 ⇔ x+1=0 − równanie asymptoty pionowej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− analogicznie sam(a) możesz sobie zrobić 1−szy przykład gdy x → 1^± . ...

Adam: Dzieki już załapałem

pigor: ..., właśnie o to... "załapanie" chodzi; wtedy sprawa jest prosta...