granice 123369: Obliczyć granicę ciągu określonego rekurencyjnie a1 = x; gdzie x > 0:

asdf: a1 = x?

123369: a₁ = x

asdf: tutaj nie ma zadnej rekurencji... rekurencja wyglada, np. tak: a_n+1 = a_n + C dodatkowo (czasem) musi byc podany warunek brzegowy zakonczenia rekurencji

123369:

	1		x
an+1 =		(an +		), to chyba druga część o której oczywiście zapomniałam
	2		an

asdf: nie masz innej rekurencji ta jest okropna..

asdf: na pewno jest to rownanie jednorodne, wiec "szybszy" sposob odpada, jedyny co znam to iteracyjnie wstecz:

	1		x
an+1 =		( an +		) =
	2		an

1		1		x		x
	(		(an−1 +		) +		) = ..nie
2		2		an−1		1   x   (an−1 + ) 2   an−1

chce mi sie juz dalej rozpisywac.

123369: ok, dziękuję! przynajmniej wiem od czego zacząć... wesołych!

asdf: Wesołych , a jak chcesz miec "wesołe" to sobie odpuść tą rekurencje, nie dawali prostszych?

123369: to jedyne zadanie tego typu.. aaale od czego ma się geniuszy w grupie... jak sama nie wymyśle to...

Panko: Uwaga : chcesz rozwiązać równanie x²= a , a>0 jedną z metod przybliżonych Robisz np tak x=a/x a teraz fragment <bisekcji > x₁= 12*( x+a/x) . itd .......................................................................... Przypuśćmy, że ciąg ( x_n) produkowany przez równanie rekurencyjne i warunek początkowy jest monotoniczny i odpowiednio do tego ograniczony ⇒ ciąg ( x_n) jest zbieżny czyli x_n→q wtedy; x_n+1 = 1/2 *( x_n + x₁/x_n) lim x_n+1 = 1/2 ( lim x_n + x₁ / lim x_n ) n→∞ n→∞ n→∞ q= 1/2 *( q + x₁ /q) ⇒ q² = x₁ .......................................................................... Teraz pozostaje uzasadnić monotoniczność i odpowiednią ograniczoność ( w zależności od x₁) i już .