Zbiór rozwiązan układu nierówności na układzie współrzędnych. czopo: Witam. Niestety, mam problem z kolejnym typem zadań. Nie mam pojęcia jak to zrobić. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązan układu nierównośći: a) 2x + y − 4 ≤ 0 |x| + y ≥ 2 b) |x−y| ≤ 6 |y| ≥ |x| c) y − |x| ≤ 1 |x| + |y| ≤ 2 Byłbym mega wdzięczny jakby ktoś był w stanie mi wytłumaczyć jak to zrobić i jak narysować

BoosterXS: No chyba narysować jedną prostą, narysować drugą prostą, pozaznaczać prawidłowe przestrzenie i znaleźć cześć wspólną z obu ; )

czopo: Na razie chciałbym się dowiedzieć jak to rozwiązać

BoosterXS: Prostą z postaci ogólnej 2x + y − 4 = 0 zamieniamy na postać kierunkową y=−2x+4 Narysować ją chyba potrafisz Następnie zaznaczasz przestrzeń spełniającą naszą nierówność. Analogicznie z drugą prostą: zamieniasz na postać kierunkową, rysujesz ją, zaznaczasz przestrzeń spełniającą nierówność. Gdy masz już określone obie przestrzenie z rysunku, zaznaczasz ich część wspólną(innym zakreśleniem, kolorem) i masz gotowe rozwiązanie układu nierówności na układzie współrzędnych. PS: Która klasa?

czopo: Kurcze, to przeciez bylo takie oczywiste...głupi ja, dzięki Maturalna, a te zadania sa z nowej ery do rozszerzenia.

BoosterXS: No trudne to to nie jest Jedynie trzeba uważać na te bezwzględne

utem: a) 2x + y − 4 ≤ 0 |x| + y ≥ 2 Przekształcam obydwa równania y≤−2x+4 zbiór wszystkich punktów leżących pod prostą y=−2x+4 y≥−|x|+2 zbiór wszystkich punktów leżących nad wykresem y=−|x|+2 Rozw. część wspólna

Gustlik: Jest sposób na szybkie narysowanie prostej z równania ogólnego: Ax+By+C=0 Przenosimy wolny wyraz na prawą stronę równania, Ax+By=−C Teraz możemy łatwo obliczyć punkty przecięcia wykresu z osiami:

	−C		−C
x=		, y=
	A		B

czyli żeby obliczyć punkt przecięcia z osią OX to dzielimy przeniesiony wyraz przez współczynnik przy x, analogicznie punkt przecięcia z osią OY − dzielimy wyraz wolny przez współczynnik przy y, a potem przez te punkty rysujemy prostą. Np. 2x+y−4=0 2x+y=4

	4
x=		=2
	2

	4
y=		=4
	1

Gustlik: Metoda wzięła się z równania odcinkowego przedstawionego tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=41 Ax+By+C=0 Ax+By=−C /:(−C)

	A		B
−		x−		y=1
	C		C

x		y
	+		=1
−CA		−CB

Mianowniki ułamków to właśnie punkty przecięcia z osiami, ten pod x to OX, a ten pod y to OY..

utem: c) y − |x| ≤ 1 |x| + |y| ≤ 2 y≤|x|+1 zbiór wszystkich punktów leżących pod wykresem funkcji: y=|x|+1 |x| + |y| ≤ 2 zbiór wszystkich punktów leżących na brzegach i wewnątrz kwadratu o wierzcholkach: (2,0),(0,2),(−2,0),(0,−2) rozw. część wspólna

utem: b) 1) |x−y| ≤ 6 2) |y| ≥ |x| Ad. 1) x−y≥−6 i x−y≤6⇔ y≤x+6 i y≥x−6 obszar między prostymi ( pas) y=x+6 i y=x−6 łącznie z prostymi ad2) |y| ≥ |x| y≤−|x| lub y≥|x|