Planimetria Radek: Kąt DAB czworokąta ABCD, wpisanego w okrąg ma miarę 120⁰ =, a boki BC i CD mają długości 2√3 wykaż, że przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kata DAB z twierdzenia cosinusów wyliczyłem przekątną DB=2√3 Proszę o jakieś wskazówki ?

pigor: ... to co z warunków zadania powiesz o Δ−kącie BCD

Radek: ΔBCD jest prostokątny ?

Radek: Nie jest prostokątny...

Radek: ?

pigor: ..., 2 boki równe |CB|=|CD| i kąt między nimi 60^o ⇒ .

Kaja: trójkąt DBC jest równoboczny, więc kąty DBC i BDC mają po 60^o. Kąt DAC i DBC to kąty wpisane oparte na tym samym łuku więc maja równe miary. czyli kąt DAC ma 60^o. Kąt CAB i CDB tez sa kątami wpisanym opartymi na tym samym łuku i CDB ma 60^o zatem CAB też. zatem przekątna AC dzieli kąt DAB na równe części, więc zawiera sie w dwusiecznej kąta DAB.

Radek: DBC jest równoznaczny?

Radek: Równoboczny?

Kaja: a nie jest?

Kaja: ma wszystkie boki równej długości.

Radek: Racja. Dziękuję i Wesołych Świąt

matyk: Dalej męczysz tę planimetrię?

Radek: Jak widać, tak. A co?

Kaja: Radku również Ci życzę Wesołych Świąt