warunek konieczny zbieżności szeregu
pat: Posługując się warunkiem koniecznym zbieżności szeregu pokazać, że następujący szereg jest
rozbieżny:
∑ n(√n2+1−√n2−1)
liczę granicę i wychodzi mi 1, powinno wyjść 2. Proszę o pomoc
23 gru 22:00
Krzysiek: dobrze Tobie wychodzi.
23 gru 22:32
pat: Ok, dziękuję. Mam jeszcze takie zadanie i prosiłabym o wskazówkę do niego bo nie wiem nawet jak
się do niego zabrać:
Wyznaczyć sumę szeregu
∑ n2(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
od n=1
23 gru 22:51
Panko: Może taki drobiazg będzie pomocny ?
∀ n∊N (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)= ( (n+2)(n+3) −1)2 −1
23 gru 23:35
pat: Hmm jedyne co mi przyszło do głowy w związku z ta podpowiedzią to zapisanie tego w taki sposób:
n2[(n+2)(n+3)−1]2 −1 =
n2[[(n+2)(n+3)−1] −1]*[(n+2)(n+3)−1]+1] i teraz
rozłożenie tego w jakiś sposób na ułamki proste...ale chyba źle myślę
24 gru 00:12
Panko: To co podałem to < dobre> jest bardziej do oszacowania sumy szeregu
Może trzeba iść w znanym kierunku ?
| 1 | | 1 | | 1 | |
| =1/2 *( |
| − |
| ) |
| (n+1)(n+3) | | n+1 | | n+3 | |
| 1 | | 1 | | 1 | |
| =1/2 *( |
| − |
| ) |
| (n+2)(n+4) | | n+2 | | n+4 | |
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| =1/4 *( |
| − |
| )( |
| − |
| ) |
| (n+1)(n+3)(n+2)(n+4) | | n+1 | | n+3 | | n+2 | | n+4 | |
teraz wymnożyć parami i dalej rozbijać by móc skracać
24 gru 00:20
pat: Ech no rzeczywiście
Teraz już wszystko jasne, dziękuję bardzo za pomoc
24 gru 00:36
Panko:
| 1 | | 1 | | 1 | |
| = (1/4) *[ |
| − |
| |
| (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) | | (n+1)(n+2) | | (n+1)(n+4) | |
| | 1 | | 1 | |
− |
| + |
| ] =(1/4) *[ 1/(n+1)−1/(n+2) −1/(n+2) |
| | (n+3)(n+2) | | (n+3)(n+4) | |
+1/(n+3)+1/(n+3)−1/(n+4)] +1/12 *( 1/(n+1) −1/(n+4) )
Może teraz da się wypisać i trochę poupraszczać ?
24 gru 00:36