. Piotr 10:

	π
Wyznacz zbiór wartości funkcji g(x)=cos(3x+		)+sin3x
	6

Robiłem to dwoma sposobami i zawsze dochodzę do:

	1
g(x)=		(√3cos3x+sin3x)
	2

	√3		1
g(x)=		(4cos3x−3cosx)+		(3sinx−4sin3x)=
	2		2

	3√3		3
=2√3cos3x−		cosx+		sinx−2sin3x
	2		2

I co mam dalej z tym zrobić ? Czy jakoś inaczej to zacząć robić ?

Lorak:

	π		π
g(x) = cos(3x+		) + cos(		−3x) = ...
	6		2

Teraz skorzystaj ze wzoru na sumę kosinusów. Ostateczna postać wychodzi ładna

pigor: ..., może np. tak : sprowadzę wzór funkcji g do sumy sinα+sinβ= 2sin¹₂(α+β) cos¹₂(a−β) np. tak : g(x)= cos(3x+¹₆π)+sin3x= sin(¹₂π−¹₆π−3x)+sin3x= = sin(¹₃π−3x)+sin3x= 2sin¹₂(¹₃π)cos¹₂(¹₃π−3x−3x)= = 2sin¹₆π cos¹₂(¹₃π−6x)= 2*¹₂ cos(¹₆π−3x)= = cos(3x−¹₆π) a więc [−1;1] − szukany zbiór wartości g. ...

Piotr 10: Dzięki, nie wpadłem na to, aby sin3x inaczej zapisać. Cały czas cos(..) zamieniałem

utem: Z cosinusem też by wyszło.

pigor: ..., a jeśli ty doszedłeś do g(x)= ¹₂(√3cos3x+sin3x) , to możesz dalej np. tak : ... ⇔ g(x)= ¹₂√3cos3x+¹₂sin3x = cos30^ocos3x+sin30^osinx= = cos(3x−30^o).

Piotr 10: A mam pytanie cos30⁰cos3x+sin30⁰sin3x=cos(30⁰−3x) Czy to jest jakaś różnica ?

Lorak: Nie ma, bo cosx = cos(−x) cos(30^o−3x) = cos(−(3x−30^o)) = cos(3x−30^o)

Piotr 10: Ok dzięki

Lorak: * Nie ma różnicy

Lorak:

Matt: Witam, mam pytanie, czy mógłby ktoś wyjaśnić mi dokładniej jak zamienić sin3x na cos ?

Eta: sin3x= cos(90^o−3x)