Równanie diofantyczne MM: Równanie diofantyczne 9x+13y=6

	13y−6
x=−		=> y=9z+r , r zawiera się w {1,2,3,4,5,6,7,8}
	9

	9*13z+13*6−6
y=9z+r => x=−		= −13z−8
	9

z zawiera się w Z Może ktoś wyjaśnić dlaczego akurat z reszty poszła 6 ?

MM: ops powinno być y=9z+6 w tym drugim

Panko: Jak już napisałęś x = ( 13*(9z+r)−6 )/ 9 i r∊{01,2....,8} to x= 13 + (13r−6)/9 szukasz takiego r∊{0,1,2,.....8} że 9 I 13r−6 . Powodzenia

MM: Czyli rozumiem że szukam takiej liczby której wynik jest podzielny przez 9 a w tym wypadku to jest 6?

Panko: Szukasz takiego r∊{0,1,2,.....8} ,że 9 jest dzielnikiem 13r −6 bo wtedy (13r−6 )/9 ∊ C. i co dalej x∊C. A przecież rozwiązujesz równanie w liczbach całkowitych

MM: W równaniu 6x+8y=16 to wynik będzie −4z−4 ? a w 11x+5y=12 to wynik wyjdzie −11z−9 ?

Panko: 6x+8y=16 x= (8−4y)/3 : y= 3k+r r∊{0,1,2} x= −4k + (8−4r)/3 stąd dla r=2 3 I 8−4r stąd x=−4k y =3k+2 i k∊C spr : 6(−4k) +8(3k+2) = 16 dla dowolnego k∊C

AS: Czy chodzi Tobie o rozwiązanie równania w liczbach całkowitych? Jeżeli tak,to Rozwiązaniem równania a*x + b*y = c są liczby x = xo − b*t , y = yo + a*t , t ∊ C gdzie (xo,yo) są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie pierwotne Równanie do rozwiązania:9*x + 13*y = 6 np, xo = 5 , yo = −3 jest początkowym rozwiązaniem równania rozwiązaniem x = 5 − 13*t,y = −3 + 9*t , t ∊ C Sposób Eulera Wyznaczamy niewiadomą przy której jest mniejszy współczynnik

	−13*y + 6		−4*y + 6
x =		= −y +		= −y + t1 gdzie
	9		9

	−4*y + 6
t1 =		lub 4*y + 9*t1 = 6
	9

	−9*t1+ 6		−t1 + 6		−t1 + 6
y =		= −2*t1 +		= −2*t1 + t2 gdzie t2 =
	4		4		4

t1 = 6 − 4*t2 Szuakam x i y y = −2*t1 + t2 = −2*(6 − 4*t2) + t2 = −12 + 9*t2 x = −y + t1 = −(−12 + 9*t2) + 6 − 4*t2 = 18 − 13*t2 Rozwiązaniem równania jest para liczb x = 18 − 13*t , y = −12 + 9*t gdzie t ∊ C Sprawdzenie 9*(18 − 13*t) + 13*(−12 + 9*t) = 162 − 117*t − 156 + 117*t = 6

AS: Czy chodzi Tobie o rozwiązanie równania w liczbach całkowitych? Jeżeli tak,to Rozwiązaniem równania a*x + b*y = c są liczby x = xo − b*t , y = yo + a*t , t ∊ C gdzie (xo,yo) są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie pierwotne Równanie do rozwiązania:9*x + 13*y = 6 np, xo = 5 , yo = −3 jest początkowym rozwiązaniem równania rozwiązaniem x = 5 − 13*t,y = −3 + 9*t , t ∊ C Sposób Eulera Wyznaczamy niewiadomą przy której jest mniejszy współczynnik

	−13*y + 6		−4*y + 6
x =		= −y +		= −y + t1 gdzie
	9		9

	−4*y + 6
t1 =		lub 4*y + 9*t1 = 6
	9

	−9*t1+ 6		−t1 + 6		−t1 + 6
y =		= −2*t1 +		= −2*t1 + t2 gdzie t2 =
	4		4		4

t1 = 6 − 4*t2 Szuakam x i y y = −2*t1 + t2 = −2*(6 − 4*t2) + t2 = −12 + 9*t2 x = −y + t1 = −(−12 + 9*t2) + 6 − 4*t2 = 18 − 13*t2 Rozwiązaniem równania jest para liczb x = 18 − 13*t , y = −12 + 9*t gdzie t ∊ C Sprawdzenie 9*(18 − 13*t) + 13*(−12 + 9*t) = 162 − 117*t − 156 + 117*t = 6