jerey: mam problem z ukladem rownan trzy liczby x,y,z tworza rosnacy c geom. suma tych liczb jest rowna 130. liczby te sa jednoczesnie pierwszym, piatym i siedzemnastym wyrazem pewnego ciagu arytmetycznego. znajdz liczby x,y,z a₁+a₁q+a₁q²=130 a₁q=a₁+4r a₁q²=a₁+16r

pigor: ..., a nie lepiej np. tak: liczby x<y<z i xz>0 (dlaczego?) tworzą ciąg geometryczny i (a_n) − arytmetyczny, to z warunków zadania masz układ równań o dwóch niewiadomych a₁, r, bo y²=xz i x+y+z+130 i x=a₁ , gdzie y=a₁+4r i z= a₁+16r . ...

pigor: ..., to słowo "gdzie" miało być przed : x=a₁ itd.

pigor: ..., wtedy : (a₁+4r)²=a₁(a₁+16r) i a₁+a₁+4r+a₁+16r= 130 ⇔ ⇔ a₁²+8a₁r+16r²= a₁²+16a₁r i 3a₁+20r= 130 ⇔ ⇔ 16r²−8a₁r= 0 i 3a₁+20r= 130 ⇔ 8r(2r−a₁)= 0 i 3a₁+20r= 130 ⇒ ⇒ a₁=2r >0 i 26r= 130 ⇔ r=5 i a₁= 10 ⇒ ⇒ (x, y, z)= (10, 30, 90) − szukany ciąg (liczby x,y,z) . ...

Janek191: x,y,z − rosnący ciąg geometryczny, więc y² = x*z x , y = x + 4r, z = x + 16r − wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego Mamy y² = x*z x + x + 4r + x + 16 r = 130 ⇒ 3x + 20r = 130 ⇒ 3x = 130 − 20r

	130 − 20 r
x =
	3

	130 − 20r		12r		130 − 8r
y =		+		=
	3		3		3

	130 − 20r		48r		130 + 28r
z =		+		=
	3		3		3

więc

	130 − 8r		130 − 20r		130 + 28r
(		)2 =		*
	3		3		3

16 900 − 2 080 r + 64 r2		16 900 + 3640 r − 2 600r − 560 r2
	=		/ * 9
9		9

16 900 − 2 080 r + 64 r² = 16 900 + 1 040r − 560 r² 624 r² = 3 120 r / : 624 r r = 5 ==== więc

	130 − 20*5
x =		= 10
	3

	130 − 8*5
y =		= 30
	3

	130 + 28*5
z =		= 90
	3

jerey: dzieki! wesołych