postac krawędziowa prostej, bardzo proszę o pomoc! marti: mam postać krawędziową prostej : 2x−y+3z+1=0 x+3y−z+2=0 i mam zapisać tą prostą w postaci parametrycznej. Rozumiem, że wektor [2,−1,3] jest prostopadly do pierwszej plaszczyzny, [1,3,−1] do drugiej, więc iloczyn wektorowy tych dwóch prostych da nam wektor równoległy do szukanej prostej. Obliczylam ze jestto [−8,5,7] . wiec mogę zapisać : x=x₀−8t y=y₀+5t z=z₀+7t ale nie wiem skąd wziąć x₀, y₀, z₀.. bardzo proszę o pomoc.. Na wykładzie profesor napisal ze y=0 i zaczal rozwiazywac uklad : 2x+3z=−1 x−z=−2 tylko nie wiem kompletnie skad sie to wzielo.. czy zawsze w takim zadaniu moge za y przyjmowac 0 ?

marti: *iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów

imbecyl: no bo masz do rozwiazania uklad 2 rownan z 3 niewiadomymi dlatego profesor zalozyl ze y=0 rownie dobrze mogl zalozyc ze z=0 albo x=0 nie ma znaczenia

marti: czyli za kazdym razem, w takich zadaniach moge sobie przyjmowac ze ktoras z tych liczb jest 0? i kompletnie nie ma znaczenia która?

marti: i w sumie chciałabym się dowiedzieć dlaczego tak mogę zrobić? dlatego ze to będzie punkt przecięcia z osią y, tak?

Panko: Tak jest. Jeżeli tylko płaszczyzny ( nie są równoległe) czyli dają w przecięciu prostą ( inaczej prosta w postaci krawędziowej) to gdy chcesz znaleźć punkt leżący na tej prostej to wartość jednej ze współrzędnych dobierasz d o w o l n i e .Najlepiej przyjąć jako równą 0 bo się ł a t w i e j liczy. Jak już przyjmiesz np za x=0 to podstawiasz do układu i rozwiązujesz go doliczając tu y,z. Jak koniecznie chcesz to możesz sobie podstawić np z= −123456/34567.wtedy powodzenia.

AS: Przyjmuję z = t + 1 , t ∊ R Wtedy 2*x − y + 3*(t + 1) + 1 = 0 x + 3*y − (t + 1) + 2 = 0 po uporządkowaniu 2*x − y = −3*t − 4 x + 3*y = t − 1 Po rozwiązaniu x = 1/7*(−8*t − 13) , y = 1/7*(5*t + 2) Wynik x = 1/7*(−8*t − 13) , y = 1/7*(5*t + 2) , z = t + 1 , t ∊R