ciagi zadanie: W dowolnym rosnacym postepie geometrycznym 10−wyrazowym, w którym wyrazy pierwszy, trzeci i czwarty tworza (w tej własnie kolejnosci) rosnacy postep arytmetyczny, takze wyrazy m−ty, n−ty i k−ty tworza (w tej własnie kolejnosci) rosnacy postep arytmetyczny. Dla podanej jednej z liczb, podac dwie pozostałe tak, aby powyzsze zdanie było prawdziwe a) m=3, n=........................., k =......................... ; b) m=........................., n=5, k =......................... ; c) m=7, n=........................., k =......................... ; d) m=........................., n=........................., k =10 . (a₁, a₃, a₄)−ciag arytmetyczny a₁=a₁ a₃=a₁*q² a₄=a₁*q³ z wlasnosci: 2a₁q²=a₁+a₁*q³ /:a₁ (bo a₁≠0 to wynika z tresci zadania) 2q²=1+q³ (a_m, a_n, a_k)−ciag arytmetyczny a_m=a₁*q^m−1 a_n=a₁*qⁿ⁻¹ a_k=a₁*q^k−1 z wlasnosci: 2qⁿ⁻¹=q^m−1+q^k−1 ale dalej nie wiem co z tym zrobic czy w ogole inaczej moze to nalezy rozpisac?

Panko: Wiadomo, że dla q>1 jest 2q²=1+q³ Ma być dla 1≤m<n<k ≤10 2qⁿ⁻¹ = q^m−1 + q^k−1 a) m=3 : 2qⁿ⁻¹ = q² + q^k−1 : q² 2qⁿ⁻³ = 1 + q ^k−3 Porównując z 2q²=1+q³ ⇒n−3=2 i k−3=3 czyli n=5 , k=6 b)n=5 : 2q⁴= q^m−1 + q^k−1 : q^m−1 2q ^5−m = 1+ q ^k−m i porównując z 2q²=1+q³ ⇒5−m=2 i k−m= 3 czyli m=3 , k=6

ww: Można też tak: "wiadomo" q>1 i 1≤m<n<k≤10 a₁=a₁ , a₃= a_*q², a₄=a₁*q³ \*q² ( też będą tworzyły ciąg arytmetyczny) a₃= a₁*q² , a₅=a₁*q⁴ , a₆= a₁*q⁵ zatem dla m=3 n=5 k=6

ww: a₃=a₁*q² a₅=a₁*q⁴ a₆=a₁*q⁵ /* q⁴ a₇= a₁*q⁶ a₉ =a₁*q⁸ a₁₀=a₁*q⁹ to: m=7 n=9 k=10

zadanie: dziekuje bardzo