r jula: OSzacuj wartosci podanych potęg 7 do potęgi pierwiastek z 2 Jak to obliczyć żeby była odpowiedz 15.54<7 do potęgi pierwiastek z 2<15.85

Panko: Niestety niewiele pomogę 1.4 <1.41 <√2 <1.42 Stąd np 7^1.4 <7^1.41 <7^√2 <7^1.42 7^1.4=7* (49)^0.2 2.18< (49)^0.2 <2.19 co sprawdzamy najzwyklejszym kalkulatorem (podnosząc do potęgi piątej) stąd 7* 2.18< 7^1.4 <7^√2 czyli 15.26< 7^√2 żeby to oszacowanie z dołu poprawić trzeba przyjrzeć się liczbie 7^1/100 czyli szacowanie ciągu a_n=ⁿ√7

jula: Ktoś jeszcze

sushi_ gg6397228: zalezy jaki to jest poziom LO czy Studia jak studia, to mozna zaatakować rozwinięciem w szereg Maclaurina jak LO to oszacowac pierwiastek √2 do dwóch miejsc po przecinku a potem kalkulator i do dzieła

Panko: z góry : 7^√2 < 7^1.42 7^1.42 =7* ⁵√49 * 7{1/50} ⁵√49 <2.178 i 7^1/50 < 1.04 wystarczy kalkulator stąd 7^√2 < 7^1.42 <7* 2.178* 1.04 niestety wciąż za grubo 7^√2 <15.856