Stefan: Wykaż, że liczba √11 + 6√2 + √11 - 6√2 jest liczbą naturalną. I koniec. Nie mam zielonego pojęcia jak się robi takie zadania...

wjmm: a- to nasza liczba a≥0, gdyż suma 2 pierwiastków nie może być ujemna (pierwiastek zawsze jest≥0) a=√11+6√2+ √11-6√2 a²= i ze wzorow skróconego mnożenia podnosisz do kwadratu a²= 11+6√2+ 2√(11+6√2)(11-6√2) +11-6√2 a²= 22+ 112 (znowu wzory) a²= 144, a więc po spierwiastkowaniu obu stron a= 12 v a=-12- sprzeczność, bo a≥0 czyli a=12 To, że 12 jest liczbą naturalną już chyba nie trzeba udowadniać

Stefan: Mógłbyś/aś rozpisa to bardziej

wjmm: a=√11+6√2+ √11-6√2- podnoszę obie strony do kwadratu i mam to co poniżej (z mnożeniem chyba sobie poradzisz) a2= i ze wzorow skróconego mnożenia podnosisz do kwadratu a2= 11+6√2+ 2√(11+6√2)(11-6√2) +11-6√2- otrzymuję taki wynik (pierwszy pierwiastek do kwadratu, drugi też, oba mnożę przez siebie i przez 2 (ze wzorów) a2= 22+ 112 (znowu wzory)- dodałem wspólne czynniki do siebie i wychodzi takie coś 11+11=22, 6√2 się skraca, reszta pomnożona daje 122. a2= 144, a więc po spierwiastkowaniu obu stron a= 12 v a=-12- sprzeczność, bo a≥0 czyli a=12- a więc wyliczam liczbę a, która okazuje się naturalna c.b.d.u. To, że 12 jest liczbą naturalną już chyba nie trzeba udowadniać

Szymon: Jak wykazać że ta liczba jest naturalna? √9+4√5 − √5 proszę o szybką odpowiedź.

Bogdan: √ 11 + 6√2 + √ 11 − 6√2 = √ (3 + √2)² + √ (3 − √2)² = = |3 + √2| + |3 − √2| = dokończ

Bogdan: Podpowiedź: 9 + 4√5 = (√5 + 2)² oraz √ a² = |a|

Klaudia: wykaż, że liczba (√2−√6)²+4√3 jest liczbą naturalną. zrobiłam to tak: =((√2)² − 2*√2*√6 + (√6)²)+4√3=2−2√6+6+4√3=8−2√6+4√3 .... nie wiem czy jest ok.. bo z tego wychodzi że nie jest to liczba naturalna... czy mógłby to ktoś ocenić z góry dziękuję

Janek191: ( √2 − √6)² + 4 √3= 2 − 2 √2*√6 + 6 + 4 √3= 8 − 2*√12 + 4√3 = =8 − 2*√ 4*3 + 4√3 = 8 − 2*2 √3 − 4√3 = 8

Janek191: Tam na końcu powinno być + 4 √3 , a nie − 4 √3 − pomyłka.

Aneta: Uzasadnij że liczba √11+6√2 − √3−2√2 jest liczbą naturalną

===: √(3+√2)²−√(√2−1)²=|3+√2|−|√2−1|=...