Układ równań z modułem Wiesiu: Jak rozwiązać taki układ równań? Mi cały czas wychodzi że 1=1 lub 0=0.

⎧	|x+y|=1
⎩	|x|+|y|=1

rym8:

⎧	x+y≥0
⎜	x≥0
⎨	y≥0
⎜	x + y = 1
⎩	x + y = 1

⎧	y≥−x
⎜	x≥0
⎨	y≥0
⎩	y= 1 − x

⎧	x∊∅
⎩	y∊∅

Podobnie pozostałe przypadki

⎧	x+y≥0
⎨	x≥0
⎩	y<0

⎧	x+y≥0
⎨	x<0
⎩	y≥0

⎧	x+y≥0
⎨	x<0
⎩	y<0

⎧	x+y<0
⎨	x≥0
⎩	y≥0

⎧	x+y<0
⎨	x≥0
⎩	y<0

⎧	x+y<0
⎨	x<0
⎩	y≥0

⎧	x+y<0
⎨	x<0
⎩	y<0

5-latek: Mozna tez skorzystac z wlasnsci |x+y|≤|x|+|y|

Piotr 10: Ix+yI=1 x+y=1 v x+y=−1 x=1−y IxI+IyI=1 I1−yI+IyI=1 v I−1−yI+IyI=1 I teraz to rozwiązać wystarczy

Panko: IxI + IyI = Ix+yI I² x² +y² +2I xy I = x² + y² + 2xy ⇔Ixy I = xy ⇔ xy ≥0 czyli x, y mają te same znaki 1^◯ x≥0 i y≥0 to x+y=1 stąd y=1−x ≥0 stąd x≤1 czyli x∊[0,1] i y = 1−x 2^◯ x≤0 i y≤0 to −x−y=1 stąd y=−1−x ≤0 stąd x≥−1 czyli x∊[−1,0] i y=−1−x

utem: Metoda graficzna: x+y=1 lub x+y=−1 |x|+|y|=1 ⇔ y=−x+1 lub y=−x−1 |x|+|y|=1 Zbiór rozwiązań: zbiór par: (x,−x−1) gdzie x∊<−1,0> lub zbiór par: (x,−x+1) gdzie x∊<0,1>

pigor: ... no to może z interpretacji geometrycznej modułu do . mojej "szuflady" jako odległość na osi OX , czyli tu suma odległości x od 0 −1 v x od 0 i 1) , a więc np. tak : |x+y|=1 i |x|+|y|=1 ⇔ (x+y= −1 v x+y=1) i |x|+|y|=1 ⇔ ⇔ (y= −(x+1) i |x|+|x+1|=1) v (y= −(x−1) i |x|+|x−1|=1) ⇔ ⇔ (y= −x−1 i −1≤ x ≤0) v (y= −x+1 i 0≤ x ≤ 1) ⇔ ⇔ {(x,y) : x∊[−1;0], y= −x−1} v {(x,y) : (x∊[0;1], y= −x+1} . ...