granica ciągfu kasiakasiaja: https://scontent-a-cdg.xx.fbcdn.net/hphotos-prn2/1484148_554154361335744_1666470815_n.jpg Prosze o rozwiazanie wraz z wytłumaczenime

PW: Zadanie 1. f(x) = 4x³ + 4x f'(x) = 12x² + 4 Pochodna f'(x) jest dla każdej x∊R liczbą dodatnią, a więc f jest rosnąca na całym zbiorze liczb rzeczywistych (stosujemy odpowiednie twierdzenie o monotoniczności funkcji różniczkowalnej, warto w tym miejscu zajrzeć do wykładu − jak ono dokładnie brzmi).

PW: Zadanie 2 a) 1 + 9 + 17 + ... + (8n−7) to suma n wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a₁=1 i różnicy r = 8. Licznik jest zatem równy

	a1+an		1+8n−7		8n−6
		n =		n =		n = (4n−3)n.
	2		2		2

Badany ciąg ma więc postać

	(4n−3)n		4n2−3n		3   4 −   n
		=		=		,
	3−8n2		−8n2+3		3   −8+   n2

	4		1
widać, że jego granicą jest liczba		= −		.
	−8		2

	3		3
Skorzystaliśmy z faktu, że lim		= 0 i lim		= 0 oraz z twierdzenia o granicy
	n		n2

ilorazu ciagów zbieżnych.

Bizon: 3.

	1		5
f(x)=		x3−		x prosta x+y=0 ⇒ y=−x
	12		4

	1		5
f'(x)=		x2−
	4		4

	1		5
zatem:		x2−		=−1 ⇒ x2−5=−4 ⇒ x2=1
	4		4

x₁=−1 x₂=1

	1		5		7
f(−1)=−		+		=
	12		4		6

	1		5		7
f(1)=		−		=−
	12		4		6

czyli: y₁−7/6=−(x+1) ⇒ y₁=−x+13/6 y₂+7/6=(x−1) ⇒ y₂=x−13/6