.
Piotr 10: Znajdź wszystkie trójmiany kwadratowe postaci y=ax
2+bx+c o współczynnikach całkowitych,
których pierwiastkami są liczby a i b.
Próbowałem ze wzorów VIete'a i z postaci iloczynowej coś wykombinować, ale nic nie wychodziło
sensownego
Proszę o podpowiedź
21 gru 17:59
ZKS:
Masz odpowiedź do tego? Jeżeli się nie pomyliłem to wyszło mi a = −2 ∧ b = 4 ∧ c = 16.
To napisz co wiesz to może spróbuje Cię naprowadzić na rozwiązanie.
21 gru 18:21
Piotr 10: Niestety nie mam odpowiedzi
21 gru 18:22
krystek: Wystarczy sprawdzić ,że wyliczyłeś poprawnie
21 gru 18:24
Piotr 10: y=a*(x−x
1)(x−x
2)
a*(x−a)(x−b)=0
a[x
2+(−a−b)*x+ab]=0
a≠0 bo wtedy nie będzie funkcji kwadratowej, więc
[x
2+(−a−b)*x+ab]=0
Δ=(a−b)
2
| | Ia−bI+ab | | Ia−bI−ab | |
x1= |
| v x2= |
| |
| | 2 | | 2 | |
I ze wzorów Viete'a
21 gru 18:24
Piotr 10: I jak? W dobrą stronę idą czy nie za bardzo?
21 gru 18:29
ZKS:
krystek chodzi mi czy może jeszcze nie ma innej odpowiedzi.
Okej więc Twoja funkcja jest postaci y = ax
2 − (a
2 + ab)x + a
2b i y = ax
2 + bx + c teraz
porównując współczynnik przy x dostajemy
b = −a
2 + ab.
Wyznacz z tego b i zapisz ile Ci wyszło.
21 gru 18:32
Piotr 10: −a
2−ab=b
b+ab=−a
2
b(1+a)=−a
2
c=a
2b
21 gru 18:36
ZKS:
| | −a2 | |
Teraz pomyśl kiedy wyrażenie |
| będzie liczbą całkowitą. |
| | a + 1 | |
21 gru 18:40
Piotr 10: | | −a2 | |
Żeby b∊C, to mianownik ułamka |
| musi być równy 1 lub −1. Dla a=0, jest równy jeden, |
| | a+1 | |
lecz a≠0, bo wtedy nie będzie f. kwadratowej
a+1=−1
a=−2
Wtedy
c=a
2*b
c=4*4=16
OK?
21 gru 18:41
ZKS:
Jo.
21 gru 18:43
Piotr 10: Dzięki za pomoc
. A zadanie aż za 7 punktów
21 gru 18:45
ZKS:
Nie ma za co.
Sporo jak 7 punktów za zadanko.
21 gru 18:52
daras: a jaki jest kurs wymiany tych punktów ?
21 gru 18:55
pigor: ..., Znajdź wszystkie trójmiany kwadratowe postaci y= ax2+bx+c o współczynnikach całkowitych,
których pierwiastkami są liczby a i b.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
a może zacznij np. tak : f(x)= ax
2+bx+c, to
f(a)=0 i f(b)=0 ⇔ a
3+ab+c=0 i ab
2+b
2+c=0 /− stronami ⇔
⇔ a
3+ab−ab
2−b
2=0 i ab
2+b
2+c=0 ⇔ a(a
2−b
2)+b(a−b)=0 i ab
2+b
2+c=0 ⇔
⇔ (a−b) (a
2+ba+b)=0 i c= −b
2(a+1) ⇔
⇔
a=b i c=−b3−b2 v ( b(a+1)= −a
2 i c= −b
2(a+1) 0 ⇒
⇒ f(x)=
ax2+ax−a2(a+1)= a(x
2+x−a(a+1)) , a∊C − szukane trójmiany v
v ( b(a+1)= −a
2 i c= −b
2(a+1) 0 i to jeszcze trzeba doprowadzić do ...
21 gru 18:58
utem:
| | a2 | | −1 | |
− |
| =−a+ |
| +1∊C⇔(a+1=1 lub a+1=−1 ) i a≠0 |
| | a+1 | | a+1 | |
a=−2
b=4
c=16
21 gru 19:27