Ciąg a_n jest Niebanalny Banan: Ciąg a_n jest arytmetyczny. Wyznacz wzór na n−ty wyraz tego ciągu, jeżeli suma m początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6m²−4m robiłem tak że b_n=a_2n i a_n wyznaczamy przez S_m−S_m−1 próbowałem podstawiać 6(m−1)²−4(m−1) ale nie wychodzi. Proszę o malutką wskazóweczkę

Niebanalny Banan: chyba, że robie tak, że b_n=a_2n i podstawiam do wzoru tego co podałem na sumę ciągu. S_m=6m²−4m S_m−1=6(m−1)²−4(m−1)=6m²−12m+6−4m+4=6m²−16m+10 i S_m−S_m−1=6m²−4m−6m²+16m−10=12m−10 i to jest wzór na sumę parzystych czyli a_2n=12n−10 a a_n=6n−10 DOBRZE?

Niebanalny Banan:

pigor: ... , dobrze, masz a_m= 12m−10, m=1,2,3, − m−ty wyraz o numerze parzystym podciągu o numerach, parzystych a₂,a₄,a₆, ... ,a_m−1,a_m , jak rozumiem, czyli np. a₂= 2 i a₄= 14 ⇒ a₁+r= 2 i a₁+3r= 14 ⇒ 2r=10 i a₁= 2−r ⇔ ⇔ r=5 i a₁= −3 ⇒ a_n= a₁+(n−1)r ⇔ a_n= −3+ 5(n−1) ⇔ ⇔ a_n= 5n−8 ..., może być

Niebanalny Banan: a jak jest Obliczyć ilozaz monotonicznego ciągu geometrycznego a_n i wiemy że a₄=a₃+8 a₁+a₂+a₃=14 jakąś podpowiedź proszę z pierwszego wywnioskowałem, że q³=q²+8. Co dalej?

ZKS: To chyba coś źle wywnioskowałeś. a₄ = a₃ + 8 a₁ * q³ = a₁ * q² + 8 a u Ciebie q³ = q² + 8.

ZKS: Wychodzi mi q = 2.

ZKZ: I tez a₁+a₁*q+a₁*q²=14

Niebanalny Banan: i co dalej można z tym zrobić? podstawić za a₁*q² i nie wiem co dalej zaciąłem się

ZKS: Możemy założyć że a₁ ≠ 0 ponieważ a₁ = 0 nie spełnia warunków zadania.

	8
a1q3 = a1q2 + 8 ⇒ q3 − q2 =
	a1

	14
a1 + a1q + a1q2 = 14 ⇒ q2 + q + 1 =
	a1

	8
q3 − q2 =		(q2 + q + 1)
	14

Rozwiąż to równanie i otrzymasz q.

ZKZ:

	14
a1(1+q+q2)=14 to a1=		moze tak cos pokombinuj
	1+q+q2

Niebanalny Banan: moge prosić o dalsze obliczenia. nie wychodzi mi

ZKS: Pokaż co tam Ci wychodzi.

Niebanalny Banan: no właśnie nic xd podzieliłem prawą stronę przez lewą żeby po prawej zostało tylko 8/14

ZKS: Spójrz na post z 19 : 15 i na samym dole dałem Ci równanie do rozwiązania.

Niebanalny Banan: wiem, ale nie wiem jak to rozwiązać aż wstyd

ZKS: To pokaż co dostajesz.

Niebanalny Banan:

	q3−q2
814=
	q2+q+1

Niebanalny Banan: aa i mnoże na skos i wychodzi 2! dzięki

Niebanalny Banan: a z tego postu 19:15 nie rozumiem dlaczego ⁸₁₄

Niebanalny Banan: ?

ZKS: A czemu utrudniasz sobie życie. Mając równanie

	8
q3 − q2 =		(q2 + q + 1) wystarczyło obustronnie przemnożyć przez 14 i mamy
	14

14q³ − 14q² = 8q² + 8q + 8 14q³ − 22q² − 8q − 8 = 0. To wynika z tego że z jednego równania wyznaczone mieliśmy

	14
{q2 + q + 1 =		tutaj mamy 14
	a1

	8
{q3 − q2 =		tutaj mamy 8
	a1

i aby porównać jedno z drugim równaniem musieliśmy mieć równość więc mnożąc pierwsze

	8
równanie obustronnie przez		otrzymujemy
	14

	8		8
{		(q2 + q + 1) =		mamy 8
	14		a1

	8
{q3 − q2 =		mamy 8
	a1

więc możemy te równania do siebie przyrównać.

Niebanalny Banan: dalej nie rozumiem tej linijki obliczeń jeżeli mnożysz przez u/14 to jest nie jest to równe 8/a₁

ZKS:

8		14		8
	*		nie jest równe		?
14		a1		a1

Niebanalny Banan: jest