Wykaż, że jeśli Niebanalny Banan: Wykaż, że jeśli suma początkowych wyrazów o numerach parzystych ciągu arytmetycznego jest równa 110, to wyraz a₆=22. Oblicz różnice tego ciągu, jeśli suma pierwszych dziesięciu wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 420. nie wiem jak zacząć, wiem że trzeba stworzyc ciąg b_n dodatkowo do tego a_n. Ale nie wiem jak. b_n=a_2n−1? Proszę o zaczęcie ale tylko troszeczkę, nie umiem ciągów z rozszerzenia. I bardzo się chce tego nauczyć. Proszę o pomoc

Janek191: Suma ilu początkowych wyrazów o numerach parzystych c. a. jest równa 110 ?

Niebanalny Banan: Wykaż, że jeśli suma 5 początkowych wyrazów o numerach parzystych ciągu arytmetycznego jest równa 110, to a₆=22. Oblicz różnicę tego ciągu, jezeli suma pierwszych 10 jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 420.

Janek191: b₁ = a₂ = a₁ + r b₅ = a₁₀ = a₁ + 9r więc S_b5 = 0,5*( b₁ + b₅)* 5 = 2,5*( a₁ + r + a₁ + 9r) = 5*( a₁ + 5r) = 110 a₁ + 5r = 22 ⇒ a₁ = 22 − 5r zatem a₆ = a₁ + 5r = ( 22 − 5r) + 5r = 22 =============================

Janek191: b₁ = a₂ = a₁ + r b₅ = a₁₀ = a₁ + 9r więc S_b5 = 0,5*( b₁ + b₅)*5 = 2,5*( a₁ + r + a₁ + 9r) = 5*( a₁ + 5r) = 110 więc a₁ + 5r = 22 ⇒ a₁ = 22 − 5r zatem a₆ = a₁ + 5r = ( 22 − 5r) + 5r = 22 =============================

Janek191: c₁ = a₁ c₁₀ = a₁₉ = a₁ + 18r więc S_c10 = 0,5*( c₁ + c₁₀)*10 = 5*( a₁ + a₁ + 18r) = 10a₁ + 90r = 420 to a₁ + 9r = 42 oraz a₆ = a₁ + 5r = 22 Odejmujemy stronami (a₁ + 9r) − ( a₁ + 5r) = 42 − 22 4r = 20 r = 5 ===== Dodatkowo: a₁ = 22 − 5r = 22 − 25 = − 3

utem: II sposob a₂, a₄, a₆, a₈,a₁₀ wyrazy te tworzą c. a. R− różnica tego ciągu, Zauważ, że wyrazy tego ciągu można przedstawić tak: a₆−2R, a₆−R, a₆, a₆+R, a₆+2R S=110=a₆−2R+a₆−R+a₆+a₆+R+a₆+2R⇔ 5*a₆=110 a₆=22