Całki nieoznaczone ja!: Oblicz całkę: xln(2x+5) proszę o pełne rozwiązanie...

daras: a może ty byś choć w sposób nie[pełny ja zaczął ?

ja!: myślę że to będzie przez części, czyli u=ln(2x+5) v'=x u'=2/(2x+5) v=1/2 x² i dalej jakieś pierdoły mi wychodzą jak zaczynam tak liczyć. czy faktycznie tak ma być? czy innym sposobem

pigor: ..., skorzystam z wzoru ∫udv= uv−∫vdu np. tak :

	2dx
J= ∫ xln(2x+5)dx= |u= ln(2x+5) i dv=xdx ⇒ du=		i v=∫xdx= 12x2| =
	2x+5

	2dx
= 12x2ln(2x+5)−∫ 12x2*		=
	2x+5

	x2dx		1		4x2*2dx
= (*)12x2ln(2x+5)−J1, gdzie J1=∫		=		∫		=
	2x+5		8		2x+5

= | 2x+5=t i 2dx=dt i 2x=t−5 ⇒ 4x²=(t−5)² |=

1

(t−5)2dt

1

t2−10t+25

1

25

=

∫

=

∫

dt=

∫ (t−10+

)dt=

8

t

8

t

8

t

	1		1
=		(		t2−10t+25lnt )=116(2x+5)2−54(2x+5)+258ln(2x+5),
	8		2

zatem stąd z (*) : J = ∫ xln(2x+5)dx = = ¹₂x²ln(2x+5)− ¹₁₆(2x+5)²+⁵₄(2x+5)−²⁵₈ln(2x+5))+C i tyle , ale możesz pobawić się tym wynikiem dalej np. = ¹₁₆ [8x²ln(2x+5) − (2x+5)²+20(2x+5) −50ln(2x+5)] + C = = ¹₁₆ [(8x²−50)ln(2x+5) − (2x+5)²+20(2x+5)] +C = = ¹₁₆ [(8x²−50)ln(2x+5) − (2x+5)(2x−15)] +C . ...

daras: stachanowiec zawsze wyręczy Cię od myslenia

pigor: ... oj daras , daras , masz prawo tak myśleć, ale ja sądzę, że nie wyręczam tylko ... inspiruję podając nietypowe WZORCE rozwiązań dla − mam nadzieję, wbrew przysłowiu − rozsądnych, ale zagubionych i tyle .

daras: a ja myśle, że to raczej Ty jesteś zagubiony we mgle

pigor: ... niech ci będzie, a prawda jest taka, że dawno nie zmierzyłem się z całką metodą przez części i z... "braku laku"na forum z ciekawością pobawiłem się nią − może komuś się przyda . ...

ja!: ja dopiero zaczynam całki, więc z większością przykładów jeszcze mam problemy. ale dzięki bardzo, zatrzymywałam się na tym etapie podstawiania. i chyba nie wpadłabym na to nigdy, że trzeba podzielić i pomnożyć licznik. geniusz!