kombinatoryka

kombinatoryka zadanie: 1. Na ile wszystkich roznych sposobow mozna rozmiescic k ponumerowanych kul w n ponumerowanych komorkach takich, ze w kazdej komorce sa co najwyzej 2 kule? 2. Na ile wszystkich roznych sposobow mozna rozmiescic k jednakowych kul w n ponumerowanych komorkach takich, ze w kazdej komorce sa co najwyzej 2 kule? 1. wariacje z powtorzeniami 2. kombinacje z powtorzeniami ale nie potrafie oblyczyc tego warunku prosilbym o pomoc?

21 gru 13:13

zadanie: ?

21 gru 15:35

zadanie: ?

21 gru 20:35

zadanie: jak bedzie w tym przypadku? prosze o pomoc

21 gru 22:18

PW:

	k
Zadanie 1. Założenie: n≥		(w przeciwnym wypadku polecenia nie da się zrealizować).
	2

	k
Próbowałbym dwuetapowo − najpierw rozmieścić [		] różnowartościowo (po jednej kuli w
	2

dowolnie wybranych szufladach), i do każdego takiego rozmieszczenia dołożyć rozmieszczenie

	k
pozostałych k−[		] kul − znowu w dowolnie wybranych szufladach. w ten sposób do każdej z
	2

szuflad trafią co najwyżej 2 kule. Podpowiedź "wariacje z powtórzeniami" byłaby w pewien sposób słuszna.

21 gru 22:51

zadanie: majac 10 komorek i 6 kul: 3*2*1 rozklad 3 kul w 10 komorkach po jednej kuli w dowolnie wybranych komorkach. pozostaly 3 kule czyli 3*2*1 dobrze odp. 6*6=36 takich rozmieszczen dobrze?

21 gru 23:20

PW:

10!
	= 7•8•9•10 = 5040 to dopiero liczba rozmieszczeń 3 kul róznowartościowo (wariacje
6!

bez powtórzeń − według wzoru

	n!

	(n−3)!

21 gru 23:31

zadanie: czyli ostateczna odpowiedz to 5040 rozmieszczen takich, ze w kazdej komorce sa co najwyzej 2 kule ?

21 gru 23:41

zadanie:

	10!
ale ten wzor chyba troche niepoprawny? bo wychodzi
	7!

21 gru 23:49

PW: 5040 to dopiero pierwsza połowa. A tak nawiasem mówiąc nie uczyłem się matematyki dyskretnej, więc może umiesz więcej niż ja? Jesteś studentem?

21 gru 23:51

PW: A w rachunkach zawsze się mylę, masz rację, 10−3 = 7, więc

	10!
		= 720?
	7!

21 gru 23:53

zadanie: tak

22 gru 00:15

zadanie: a druga polowa ? pozostale kule? ale bralismy wszystkie 6 kul

22 gru 00:19

Panko: Próba usystematyzowania ( przynajmniej ) początku. 1^◯ n −−liczba komórek , k −−liczba kul , k≤2n , k∊{1,...,2n} 2^◯ Jak się już rozłożą te kulki to sytuację mogę z grubsza opisać trzema liczbami k₀ −−−−−liczba pustych komórek k₁ −−−−−−liczba komórek zamieszkałych przez jedną kulkę k₂ −−−−liczba komórek z dwoma mieszkańcami wtedy k₀ +k₁ +k₂ =n oraz 0*k₀+1*k₁ +2*k₂ =k Rozwiązuję ten układ równań diofantycznych k₀ ∊N∪{0} k₁= (2n−k) −2*k₀ k₂= (k−n) +k₀ Nakładam ograniczenie : k₀ ∊N∪{0} k₁= (2n−k) −2*k₀ ≥ 0 k₂= (k−n) +k₀ ≥ 0 stąd k₀ ∊N∪{0} i k₀ ≤ n− k/2 i k₀ ≥ n−k ostatecznie k₀ ∊N∪{0} i n−k ≤ k₀ ≤ n− k/2 i taka też jest l i c z b a rozwiązań układu .................................................................................... Przykład n=5 , k=7 5−7 ≤k₀ ≤5− 7/2 ⇒ k₀∊{0,1} są następujące rozwiązania : (k₀ , k₁ ,k₂) ∊ { ( 0,3,2) , (1,1,3) }

22 gru 12:20

zadanie: dziekuje bardzo ale teraz ja sie pogubilem to ile jest wszystkich rozmieszczen tych kul takich, ze w kazdej komorce sa co najwyzej 2 kule?

22 gru 13:38

Panko: Do r o z w i a z a n i a jest jeszcze bardzo daleko ( tak sądzę ). Pokazałem tylko,że można wyliczyć ogólnie ile jest realizacji : w każdej komórce są co najwyżej cztery kule. Każdą z nich należy doliczyć do końca. Wracając do : Przykład : siedem kulek w pięciu komórkach: n=5 , k=7 5−7 ≤k₀ ≤5− 7/2 ⇒ k₀∊{0,1} są następujące rozwiązania : (k₀ , k₁ ,k₂) ∊ { ( 0,3,2) , (1,1,3) } : pierwsze ; k₀ =0,{ zero pustych} k₁=3 { trzy komórki po jednej} ,k₂ =2 {dwie komórka z dwoma} ......................................................................... Uważam(?) ,że teraz trzeba policzyć na ile sposobów mogę tak wybrać ponumerowane

5
0

5
3

2
2

 komórki  w  liczbie   n=5  :  

*

*

A teraz każda taka powyższa realizacja wyboru komórek musi mieć przyporządkowanie liczby możliwości wyboru kul.

4
2

2
2

Wydaje  się(?),że  jest  to  : 7*6*5 * 

*

  bo  losuję kolejno    ( jedna, jedna,

jedna, dwie,dwie) łącznie ten przypadek to liczba możliwości

5
0

5
3

2
2

4
2

2
2

*

*

 *7*6*5 * 

*

........................................................................... teraz liczba możliwości dla k₀ =1 { jedna pusta} k₁=1 { jedna z jedną} ,k₂=3 { trzy po dwie kule} Uważam(?) ,że teraz trzeba policzyć na ile sposobów mogę tak wybrać ponumerowane

5
1

4
1

3
3

 komórki  w  liczbie   n=5  :  

*

*

A teraz każda taka powyższa realizacja wyboru komórek musi mieć przyporządkowanie liczby możliwości wyboru kul.

7
2

5
2

3
2

1
1

Wydaje  się(?),że  jest  to  : 

*

*

*

  bo  losuję kolejno   (  dwie

, dwie, dwie, jedną) łącznie ten przypadek to liczba mozliwości:

5
1

4
1

3
3

7
2

5
2

3
2

1
1

*

*

*

*

*

*

......................................................................... Ostatecznie wszystkiego jest:

5
1

4
1

3
3

7
2

5
2

3
2

1
1

5
0

5
3

2
2

*

*

*

*

*

*

+

*

*

4
2

2
2

 *7*6*5 * 

*

22 gru 15:46

zadanie: dziekuje bardzo

22 gru 18:18

zadanie: a w zadaniu 2 ? tak sa chyba kombinacje z powtorzeniami bo kule sa jednakowe

22 gru 20:50

Panko: Do Zadanie Spróbuj napisać formułę z sumowania po k₀ ∊N∪{0} i n−k ≤ k₀ ≤ n− k/2 dla zadania 1)

22 gru 21:25

zadanie: formule czyli?

22 gru 22:36