Uzasadnić, że obrót na płaszczyźnie R2 patii93: 63. (a) Uzasadnić, że obrót na płaszczyźnie R2 wokół początku układu współrzędnych o kat ϕ jest przekształceniem liniowym. Znaleźć macierz tego obrotu w bazach standardowych. (b) Pokazać, że symetria wzlędem osi Oz w przestrzeni R3 jest przekształceniem liniowym. Znaleźć macierz tej symetrii w bazach standardowych. bardzo prosze o pomoc bo nie mam pojecia jak sie za to zabrac.

Krzysiek: a) f(x,y)=(xcosΦ−ysinΦ,xsinΦ+ycosΦ) u=(x,y) v=(x₁,y₁) trzeba sprawdzić czy 1)f(u+v)=f(u)+f(v) f(u+v)=f(x+x₁,y+y₁)=((x+x₁)cosΦ−(y+y₁)sinΦ,(x+x₁)sinΦ+(y+y₁)cosΦ)= =(xcosΦ−ysinΦ,xsinΦ+ycosΦ)+(x₁cosΦ−y₁sinΦ,x₁sinΦ+y₁cosΦ)=f(u)+f(v) 2)α∊R trzeba sprawdzić czy f(αu)=αf(u)

	cosΦ −sinΦ sinΦ cosΦ
macierz obrotu to M=

b) podobnie.