Równania trygonomiczne Bodek: Rozwiąż równanie:

	1
a) cosx−sinx=
	cosx

b) 4sin²x − sin²2x=1

pigor: ...., no to np tak : a) cosx−sinx= ¹_cosx /* cosx≠0 ⇔ cos²x+cosx sinx= 1 i x≠¹₂π+kπ ⇔ ⇔ cos²x+cosx sinx= sin²x+cos²x i (*) x≠¹₂π+kπ ⇒ ⇒ cosxsinx− sin²x=0 ⇔ sinx(cosx−sinx)=0 ⇔ sinx=0 v sinx=cosx /:cosx≠0 ⇔ ⇔ sinx=0 v tgx= 1 , stąd i z (*) ⇔ x=kπ v x=¹₄π+kπ, k∊C. ...

Bodek: nie rozumiem za bardzo skąd się wziął ten tg. gdzi sinx=cosx to jest tg?

pigor: ..., np. tak : b) 4sin²x− sin²2x=1 ⇔ 4sin²x− (sin2x)²=1 ⇔ 4sin²x− 4sin²x cos²x=1 ⇔ ⇔ 4sin²x− 4sin²x (1−sin²x)= 1 ⇔ 4sin²x− 4sin²x +4sin⁴x= 1 ⇔ ⇔ 4sin⁴x=1 ⇔ 2|sin²x|=1 ⇔ |sin²x|=¹₂ ⇔ sinx= ± ¹₂√2 ⇔ ⇔ x=¹₄π+2kπ v x=³₄π+2kπ v x= ⁷₄π+2kπ v x=⁵₄+2kπ ⇔ ⇔ x= ¹₄π(1+8k) v x= ¹₄π(3+8k) v x= ¹₄π(5+8k) v x= ¹₄π(7+8k).

pigor: .. , obie strony dzielę przez cosx≠0, wtedy po lewej stronie stosunek sinx do cosx to tg x, a po prawej 1 ; czyż nie

Bodek: gdzie mogę znaleźć związki między funkcjami typu (sin2x)² albo cos5x, cos3x? nie wiem jak to rozpisywać a mam sporo zadań do przeliczenia np. 2cos5x*cos3c=cos2x

Bodek:

	1
cosx−sinx=
	cosx

cos²x−cosxsinx=sin²x+cos²x

pigor: ... , przepraszam tak , oczywiście tam ma być minus .