planimetria Radek: Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 5 dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt Jak to zapisać R+5=r

a√3		a√3
	+5=		?
3		6

Radek: ?

Bogdan: do krótszego, a nie do dłuższego trzeba dodać, żeby zrównoważyć długości

Radek: Dziękuję, a ma Pan jeszcze chwilkę ?

Bogdan: mam

Radek: W trapez równoramienny o kącie ostrym 60⁰ wpisano okrąg. Wyznacz stosunek obwodu trapezu do średnicy okręgu

√3		h
	=
2		c

√3c=2h

	2h		√3
c=		*
	√3		√3

	2√3h
c=
	3

a+b
	=c /2
2

a+b=2c

	2√3h
a+b=2*
	3

	4√3h
a+b=
	3

Obw=2c+ab

	4√3h		2√3h		2√3h
Obw=		+		+
	3		3		3

	6√3h
Obw=		=2√3h
	3

	a+b
Średnica		=c
	2

	2√3h
Średnia=
	3

2√3h
	=
2√3h   3

	3
2√3h*		=3
	2√3h

W odpowiedziach mam inny wynik

Radek: Gdzie jest błąd ?

Bogdan: Z twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt otrzymujemy w tym zadaniu obwód trapezu L = 4c,

	1
a z własności trójkąta prostokątnego o kacie ostrym 60o mamy r =		c√3
	2

Godzio:

	8√3h
L = 2c + a + b = 4c =		(a nie 6)
	3

Radek:

	8√3h
Z obwodem się pomyliłem bo winno być Obw=		ale czemu średnica jest nie poprawnie
	3

a+b
	=c Jest taka zależność w trapezie równoramiennym w którego wpisano okrąg ?
2

Radek: ?

Godzio: Dobrze masz, Bogdan podał wzór na promień, a nie na średnicę

Bogdan: Po co tyle obliczeń, wystarczy tak:

	1		4c
2r =		c√3, szukany stosunek		= ....
	2		1   c√3 2

Radek: Stosunek obwodu do średnicy

8√3h   3
2√3h   3

8√3h		3
	*		=4
3		2√3h

	8√3
W odpowiedziach		?
	3

Bogdan:

	1
Tak, miałem w poście z godziny 23:16 zapisać h =		c√3, zamiast h wpisałem r
	2