dwa zadania z granic Karolina: Cześć, czy ktoś mógłby mi pomóc z tymi przykładami:

	1+2+..+n		n
lim n−>∞		−		= ja to zrobiłam tak (korzystam z sumy algebraicznej) =
	n+2		2

	(1*n)*n		n		−n2 − 4n
[		]/(n+2) −		=		= − ∞ a powinno wyjść −1/2
	2		2		4n+8

i drugi przykład:

	1		1		1
lim n−>∞ n(		+		+ ... +		i ma wyjść 1
	n2+1		n2+2		n2 +n

Bogdan:

	1
1 + 2 + ... + n =		n(1 + n) suma ciągu arytmetycznego: a1 = 1, an = n, r = 1
	2

Krzysiek:

n(n+1)

n

n

n+1

n

−1

−n

a)=

−

=

(

−1)=

*

=

→−1/2

2(n+2)

2

2

n+2

2

n+2

2(n+2)

b) skorzystaj z tw. o trzech ciągach.

Karolina: w tym b) próbowałam korzystać z tego twierdzenie, ale ciągle wychodzi mi 0, bo rozpisałam tak:

1		1		1		1		1		1
	+		+ ... +		≤		+		+ ... +
n2+n		n2+n		n2+n		n2+1		n2+2		n2+n

	1		1		1
≤		+		+...+
	n2		n2		n2

ale widocznie moje rozumowanie jest nieprawidłowe :C

Bogdan: Dla n→∞

	1		1		1		n
n * (		+		+ ... +		) = n *		→ 1
	n2 + n		n2 + n		n2 + n		n2 + n

	1		1		1		n
n * (		+		+ ... +		) = n *		→ 1
	n2 + 1		n2 + 1		n2 + 1		n2 + 1