Funkcje Adrian:

	2
Jakie są współrzędne punktu leżącego na krzywej y=		gdzie x>0 którego odległość od
	x

prostej o równaniu x+4y+6=0 jest najmniejsza?

Adrian: UP

Adrian: Up

Adrian: UP

Janek191:

	2
y =
	x

	2
Czyli P = ( x0,		) ; x0 > 0
	x0

x + 4y + 6 = 0

	2
Niech prosta o równaniu x + 4y + k = 0 będzie styczna do krzywej o równaniu y =
	x

Rozwiązujemy układ równań x + 4y + k = 0

	2
y =
	x

−−−−−−−−−−

	2
x + 4*		+ k = 0
	x

	8
x +		+ k = 0 / * x
	x

x² + 8 + k x = 0 x² + k x + 8 = 0 Δ = k² − 4*1*8 = k² − 32 = 0 ⇔ k² = 16*2 ⇔ k = 4√2 lub k = − 4 √2 Prosta styczna ma równanie ( dla x > 0 ) x + 4y − 4√2 = 0 Punkt styczności x + 4y − 4√2 = 0

	2
y =
	x

−−−−−−−−−−

	2
x + 4*		− 4√2 = 0
	x

	8
x +		− 4√2 = 0 / * x
	x

x² − 4√2 x + 8 = 0 Δ₁ = 21 − 4*1*8 = 0

	4√2
x0 =		= 2√2
	2

	2		2		1		√2
y0 =		=		=		=
	x0		2√2		√2		2

	√2
Odp. P0 = ( 2√2;		)
	2

======================

Janek191:

	2
y =
	x

	2
Czyli P = ( x0,		) ; x0 > 0
	x0

x + 4y + 6 = 0

	2
Niech prosta o równaniu x + 4y + k = 0 będzie styczna do krzywej o równaniu y =
	x

Rozwiązujemy układ równań x + 4y + k = 0

	2
y =
	x

−−−−−−−−−−

	2
x + 4*		+ k = 0
	x

	8
x +		+ k = 0 / * x
	x

x² + 8 + k x = 0 x² + k x + 8 = 0 Δ = k² − 4*1*8 = k² − 32 = 0 ⇔ k² = 16*2 ⇔ k = 4√2 lub k = − 4 √2 Prosta styczna ma równanie ( dla x > 0 ) x + 4y − 4√2 = 0 Punkt styczności x + 4y − 4√2 = 0

	2
y =
	x

−−−−−−−−−−

	2
x + 4*		− 4√2 = 0
	x

	8
x +		− 4√2 = 0 / * x
	x

x² − 4√2 x + 8 = 0 Δ₁ = 21 − 4*1*8 = 0

	4√2
x0 =		= 2√2
	2

	2		2		1		√2
y0 =		=		=		=
	x0		2√2		√2		2

	√2
Odp. P0 = ( 2√2;		)
	2

======================