prosta calka piotrek: ∫ x²* e^−xdx = ∫ x²* (e^−x)'dx = x²*e^−x − ∫2x* (e^−x)'dx = x²*e^−x − (2x*e^−x − 2∫e^−xdx ) = x²*e^−x − 2x*e^−x + 2e^−x +c = = e^−x (x² −2x + 2) +c dobrze to jest? w odpowiedzi w nawiasie sa same plusy, ale nie widzę u siebie bledu

AS: Przykre,ale całka błędnie obliczona. Sprawdzenie przez różniczkowanie wyjaśniłoby całą sprawę. A = |x²*e^−xdx Stosuję całkowanie przez części "per partes" u = x² dv = e^−xdx du = 2*xdx v = −e^−x A =u*v − |v*du = x²*(−e^−x) − |(−e^−x)*2*x*dx A = −x²*e^−x + 2|x*e^−xdx A = −x²*e^−x + 2*A1 gdzie A1 = |x*e^−xdx Stosuję po raz drugi całkowanie przez części u = x dv = e^−xdx du = dx v = −e^−x A1 = x*(−e^−x) − |(−e^−x)dx = −x*e^−x + |e^−xdx = −x*e^−x − e^−x A = −x²*e^−x + 2*A1 = −x²*e^−x + 2*(−x*e^−x − e^−x) A = −x²*e^−x − 2*x*e^−x − 2*e^−x = −e^−x*(x² + 2*x + 2) + C Sprawdzenie A' = (−e^−x)'*(x² + 2*x + 2) − e^−x*(x² + 2*x + 2)' = e^−x*(x² + 2*x + 2) − e^−x*(2*x + 2) = e^−x*(x² + 2*x + 2 − 2*x − 2) = x²*e^−x