granice funkcji Kamil: Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu: Oblicz granicę: lim x→0 (√x+2 − √2)/sin3x Mi wyszlo √2/4 Korzystałem z reguly de l'Hospitala.

pigor: ..., no to zobaczmy, elementarnie np. tak :

	√x+2−√2		x+2−2
lim x → 0		= lim x → 0		=
	sin3x		sin3x(√x+2+√2)

	3x		1
= lim x → 0		= 1*		=
	3sin3x(√x+2+√2)		3(√0+2+√2)

	1		1
=		=		√2.
	6√2		12

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
a Lopitalem to (√x+2−√2) ' =		i (sin3x)' = 3cosx , więc
	2{x+2}

podziel czyli pomnóż przez odwrotność sam

PW:

(√x+2−√2)(√x+2+√2)
	=
(√x+2+√2)sin3x

	3x
=		.
	3(√x+2+√2)sin3x

Kamil: wiadomo ze granica sinx/x to 1, ale czy jak odwrocimy to dziala tak samo? do tej pory myslalem ze (sin3x)' = cos3x

MQ: 1. Jeżeli odwrócimy, to działa tak samo. 2. (sin3x)'=3cos3x

pigor:

	ax		1
... , tak samo, bo		=		i grania ilorazu = ...
	sinax		sinax   ax

pigor: ,,,, oczywiście miała być nie grania, tylko granica= ...