logarytmy logi: Rozwiaz nierownosc log1/2(x−1)−log1/2(x−3)>−2

5-latek:

logi: proszę o pomoc!

5-latek: Wyznacz najpierw dziedzine

logi: mógłbyś mi pomóc z tym?

logi: D=R\{3} i co dalej

J: Nic dalej... na razie dziedzina jest nie taka.

5-latek: dziedzina jest zle wyznaczona . jak musi byc liczba logarytmowana ?

logi: dziękuję bardzo za pomoc..

J: Nie obrażaj się. Tak się pomaga, abyś zrozumiał. Na co Ci "gotowiec",skoro i tak nic z tego nie będziesz wiedział.

logi: skoro nie umiem wyznaczyc dziedziny to raczej nie wyznacze jej. chce to wytłumaczone krok po kroku

logi: x>1 i x>3 czyli dziedzina jest x>3 (3,+∞) ?

J: No to spróbuj odpowiedzieć na pytanie, jakie zadał 5−latek

logi: POMÓŻ mi a nie... po to jest to forum, żeby pomagac rozwiązywać te zadania.

5-latek: J bez przesady . Albo jest na rozszerzeniu albo co gorsze student . Wiec musi umiec wyznaczyc dziedzine

	1
jesli tego nie umie to czy bedzie wiedzial jak zamienic −2 na logarytm przy podsatwie		?
	2

J: No i dało się.Teraz przydałby się wzór na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.Znasz taki ?

logi: tak znam. i co z tym dalej robić?

J: logi. napisałeś, że x>1 i x>3. I tak ma być, tylko czy wiesz dlaczego ?

5-latek: Dziedzina wyznaczona dobrze po wielkich bolach Zeby teraz rozwiazac ta nierownsc musimy wlasnie zamienic −2 na logarytm przy podstawie

	1
	2

wiec −2=log_1/2 z no wlasnie z ilu ?

logi: mogę opuścić logarytmy? aby dostać tą postać? ^x−1_x−3>4

J: Zastosuj ten wzór do lewej strony nierówności

5-latek: Wobec tego J prowadz dalej

logi: no dobra pytam czy mogę opuścić logarytm?

J: 5−latek. Muszę teraz wyjść.Dokończ proszę

logi: czy powinno wyjść że x∊(3,3²₃)?

5-latek: Wobec tego nasza nierownosc mozemy zapisac tak log_1/2(x−1)−log_1/2(x−3)>log_1/2 4 Teraz dopiero mozemy opuscic logarytmy bo mamy jednakowe podstawy ale musimy pamietac o tym ze podstawa jest <1 wiec musimy zmienic zwort nierpownosci na przeciwna

	x−1
Wiec po opuszczeniu logarytmow bedze tak		<4
	x−3

Rozwiaz ta nierownowc wymierna i potem sprawdz rozwiazanie z dziedzina jak juz musze tez uciekac do pracy

logi: ok, dzieki. wszystko się zgadza tylko zapomniałem o zwrocie niepoprawności. czyli ma być od (11/3,+∞) dzięki!