Wzory Vieta Jarek: y= −3x² + x + 2 Oblicz a) sumę odwrotności pierwiastków tego trójmianu b) sumę kwadratów tych pierwiastków a) 1/x₁ + 1/x₂ = −0.5 ? b) x₁² + x₂² = 1/9 + 4/3 Jest mi ktoś w stanie powiedzieć czy obliczyłem to poprawnie lub gdzie popełniłem błąd?

5-latek:

1		1		x2+x1
	+		=		= wzory znasz wiec policz
x1		x2		x1*x2

Jarek: czyli w b) wychodzi 2,5 podpunkt a) jest poprawny?

J: a) dobrze b) pokaż jak liczysz ?

5-latek:

	b		1		1		1
a) podpunkt x1+x2=−		=−		=		wiec masz zle powinno byc
	a		−3		3		2

	b		c
b) x12+x22= (x1+x2)2−2x1*x2=(−		)2−2*		= policz
	a		a

Jarek: Δ= 25 x₁ = −b−√Δ : 2a = 1 x₂ = 2/3 x₂ + x₁ 5/3 ________ = _____ = 5/2 = 2.5 x₁ * x₂ 2/3

5-latek:

	c		2
Przepraszam Cie podpunkt a)masz dobrze bo		=−
	a		3

Nie wiem czemu zobaczylem do iloczynu ze a=3

J: Jarek.

	1		4
Podpunkt b) masz też dobrze, tylko źle dodałeś te dwa ułamki		+
	9		3

pigor: ..., no i musisz jeszcze podać warunek (rozwiązać nierówność) Δ ≥ 0, czyli warunek istnienia tychże pierwiastków, bo może na koniec okazać się , że ..., no właśnie co

J: A tak przy okazji, to "delta" w tym zadaniu Cie nie obchodzi. Nie musisz wogóle obliczać x₁ i x₂

Jarek: Δ≥0 → równanie ma dwa pierwiastki ?

Jarek: Skoro nie liczyć delty to w jaki sposób?

J: Zgadzam sie z uwagą pigora.Może być "podchwytliwe zadanie" ...... Stosując wzory Viete'a, oblicz.. , a okazuje się, że Δ < 0. Ale to byłaby już wredność autora zadania.

5-latek: I w dodatku jeszce policzyl zle x₂ i potem sume odwrotnosci pierwiastkow tez zle (post 12:07)

J: W nagłowku postu masz " wzory Viet'a", czyli z nich korzystasz.

J: Jarek. Skąd na początku miałeś:

	1		4
x12 + x22 =		+		?
	9		3

pigor: ...tak J , kiedyś się z tym spotkałem i to też nazywam ... wredotą autora(ów) , choć nie powiem, że ich... nie rozumiem

Jarek: Korzystając z tego https://matematykaszkolna.pl/strona/1404.html Pierw obliczam delte, wychodzi 25 czyli jest wieksza od zera. Można korzystać z wzorów. Następnie korzystam z tych wzorów x₁ + x₂ = −b/a czyli, x₁ + x₂ = 1/3 x₁*x₂ = Potem x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁ * x₂ = (1/3)² − 2*(−2/3) =

J: Jarek. OK. Pokaż, jak dodałeś te dwa ułamki, że wyszedł Ci wynik: 2,5

Jarek: Źle wyszło, jak przepisywałem na klawiaturze to musiałem coś pomylić bo już mam mętlik. 1/9 + 4/3 = 13/9 = 1i4/9

J: No nareszcie. I to jest poprawny wynik

Jarek: Dzięki za pomoc wszystkim

Jarek: Mam jeszcze jedno: Wyznacz wartość parametru m, dla którego równanie ma 2 różne pierwiastki ujemne. x² − (2m−1)x − m+1 = 0 Δ= 4m² + 8m − 5 Δ_m = 144 x₁ = −2.5 x₂ = 0,5 m∊(−∞, −2.5) ∪ (0,5 , +∞) zgadza się ?

5-latek: Warunki takie 1. Δ>0 2 . x₁+x₂<0 3. x₁*x₂>0 i dopiero suma tych 3 warunkow da rozwiazanie

Jarek: mialem je napisane na kartce, tutaj ich nie przepisywalem